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对数运算1 楚水实验学校高一数学备课组 对数定义 一般地 如果a a 0且a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作 logan b 底数 以a为底n的对数 复习回顾 指数式与对数式 对数是建立在指数的基础之上 那么指数有那些运算性质呢 有理数指数幂的运算性质 1 aras ar s a 0 r sq 2 ar s ars a 0 r sq 3 ab r arbr a 0 b 0 rq 对数是指数运算的逆运算 那么对数运算有那些性质呢 课题 对数运算性质 练习 求下列各式的值 1 log3 39 2 log33 3 log39 4 log24 log24 5 log2 4 4 6 log2 44 7 log39 log327 8 log3 9 27 9 log3 927 3 1 2 3 4 4 5 5 问题1 若a 0且a1 m 0 n 0 试判断logam logan loga m n 是否成立 由分析可以确定 logam loganloga m n 那么logam logan m 0 n 0 m 0 n 0 上式是否对一切正实数都成立 思考 证明 设logam p logan q 则ap m aq n 由指数运算性质 得mn apaq ap q 则loga mn p q 即loga mn logam logan 这是对数运算性质1 大家尝试能否用文字语言叙述一下 两个正数积的对数等于这两个正数的对数之和 m 0 n 0 如果真数是三个正数相乘 会有什么结果 即loga mnp m 0 n 0 p 0 loga mnp logam logan logap a 0且a1 m 0 n 0 p 0 练习 1 4 3 2 1 求下列各式的值 问题 若a 0且a1 m 0 logamn 当n时 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 如果n呢 a 0且a1 m 0 若a 0 a 1 m 0 n 0 问题 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 思考1 利用性质1的方法 从定义出发进行证明 思考2 利用已有的运算性质进行证明 析 要证 即 而上式显然成立 上述证明是运用转化的思想 先通过假设 将对数式化成指数式 并利用幂的运算性质进行恒等变形 然后再根据对数定义将指数式化成对数式 简易语言表达 积的对数 对数的和 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆 要特别注意 例1计算 1 2 解 5 14 19 解 例2 解 1 解 2 用 表示下列各式 练习 1 4 3 2 1 求下列各式的值 2 用lg lg lg 表示下列各式 练习 1 4 3 2 lg l
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