数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形及其应用（方向角）.docx

课题：28.2.2 解直角三角形的应用举例（方向角） 屯溪五中：胡智宁教学目的：1、使学生了解方向角的定义，明确所指方向角。2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合思想和方程思想等思想方法。3、巩固用锐角三角函数有关知识解决有关方向角的实际问题。教学重点：1、将实际问题转化为几何图形。2、构造直角三角形，用锐角三角函数有关知识解决方向角的实际问题。难点：学会准确分析问题并将实际问题转化为数学模型，通过构造直角三角形解决实际问题。教学过程：（一）知识回顾1、方向角的定义。2、认识不同类型的方向角。（二）新知探究【活动一】P76页例5：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34方向上的B 处。这时，B处距离灯塔P 有多远？（结果取整数）教学步骤：、引导学生通过审题画出几何示意图。、分析题目条件，通过题目中隐含的直角条件构造直角三角形。、利用锐角三角函数解直角三角形，得出实际问题的答案。（PPT演示）、本题当中的其它解法。 【活动二】如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离。某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一艘我国渔政执法船C。求此时船C与船B的距离是多少？（结果保留根号）教学步骤：、引导学生通过审题自主画出几何示意图。、学生思考问题，给出题目的解题方法。、评价学生的思考方法，板书解题过程。（三）随堂练习（P77页课堂练习1）如图,海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁。渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30方向上。如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？教学步骤：、引导学生审题，演示几何示意图的形成过程。、学生分组讨论，完成解题过程。、利用投影展示学生的解题过程并予以评价，总结归纳本题的不同解法。（四）总结归纳 总结本节课中利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程。 （五）课后延伸（P79页拓广探索第10题） 海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为162海里的圆形海域内有暗礁。一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60方向上，且A、P之间的距离为32海里。若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明。如果有危险，轮船自A处开始至多沿南偏东多少度方向航行，才能安全通过这一海域？ （六）课后作业：基础训练P89-91页相应练习 板书设计：28.2.2：解直角三角形的应用-方向角一、方向角的定义二、例题 1、作图区活动一和活动二例题的几何图形2、活动二例题的解题过程-3、课堂练习问题的图形及解法- 21.1二次根式一、知识点复习 四、二次根式的非负性 五、例题分析二、二次根式的定义 三、二次根式成立的条件 21.1二次根式一、知识点复习 四、二次根式的非负性 五、例题分析二、二次根式的定义 三、二次根式成立的条件 21.1二次根式一、知识点复习 四、二次根式的非负性 五、例题分析二、二次根式的定义 三、二次根式成立的条件课后反思： 本节课目的是利用锐角三角函数相关知识解决涉及方向角的直角三角形实际问题。重点和难点是将实际问题转化为几何图形，通过构造直角三角形，用锐角三角函数的相关知识解决实际问题。为了突破重点和难点，在教学过程中，我设计了以下几个教学环节：、复习方向角的相关知识点。、通过活动一引导学生探究课本P76页例5。在学生读题后老师根据题意在黑板上逐步画出几何图形。然后利用解直角三角形的知识用两种不同方法得出问题答案 。、在活动二中老师让学生自主审题画图，同时请一位学生在黑板上画出几何图形。在学生画图后让学生思考并回答本题的解题思路和方法，老师则及时给予评价并板书完整的解题过程。、完成课本P77页课堂练习1。首先引导学生审题，利用PPT演示几何示意图的形成过程。然后让学生分组讨论，完成解题过程。利用投影展示学生的解题过程并予以评价，总结归纳并比较本题的不同解法。、总结本节课中利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程。、给学生留一个课后思考问题（P79页拓广探索第10题）。、布置课后作业。以上教学环节中的问题难度逐步增加，形成一个问题串。解题的方法多样化，利于提高学生的发散思维能力。在教学过程中为了实际问题转化为几何图形，我采用了教师在黑板上引导学生画图，让学生自主画图，利用多媒体课件展示几何图形的形成过程等三种教学方法，使学生能准确分析问题并将实际问题转化为数学模型。课堂上引导学生分析几何图形，通过学生分组讨论分析几何图形，构造直角三角形达到解决实际问题的目的。从教学效果上看，大部分同学能够积极参与课堂研究，对提出的问题比较感兴趣，也取得了较好的教