数学人教版九年级下册28.2锐角三角函数的应用.doc

教 学 设 计题 目28.2解直角三角形总课时4学 校教者年 级九学 科数学设计来源教学时间教材分析本节主要学习解直角三角形的方法，在直角三角形中，勾股定理反映了三边之间的关系，三角形的内角和定理反映了三个内角之间的关系，而锐角三角函数反映了边与角之间的关系，因此在本章学习锐角三角函数之后，结合学过的勾股定理和三角形内角和定理，就可以解直角三角形了。学生应理解解直角三角形中各个元素之间的关系，并会利用这些关系解直角三角形。教学时应注意引导学生采用“从特殊到一般”的方法，自己提出问题，并在探究的引导下开展研究。学情分析学生在前边已经学习勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数的相关知识，学生能够自己解决相关问题，但是对问题的的探究方法还很欠缺，缺少合作意识和知识整合能力，所以在教学中注意引导学生自己提出问题，解决问题。增强自身的能力，掌握相关的学习方法。教学目标知识与能力：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识重点直角三角形的解法难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用课前准备教师：课件、小黑板、相关教具，学生：相关学具。教 学 流 程分课时环 节与时间导 案学 案复 备第一课时温故互查自主学习合作交流自我检测课堂小结课堂检测板书设计1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？1我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题评析例 1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= a=，解这个三角形例2在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个三角形（精确到0.1）例 3在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形1在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。2课本87页练习1谈谈你本节的收获2布置作业：92页1题28.2解直角三角形探究:例题：学生回答老师的问题小组合作完成老师提出的问题。自主探究解决问题，小组交流答案。在教师的引导下解决问题，小组交流答案。谈谈自己的收获教师恰当的设疑激发学生的求知欲和学习的兴趣，通过这个问题关注解直角三角形的建模过程，进一步培养学生的数学意识。这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？教 学 流 程分课时环 节与时间导 案学 案复 备第二课时31问题导入5分合作交流5分教师点拨15分课堂练习15分小 结 5分板书设计1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角出示例题（课本例题3、 4）教师引导学生完成建模过程，解决问题1、89页练习2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）1谈谈自己的收获2布置作业:92页4题28.2解直角三角形例题3：例题4：回答老师的问题和教师一起探究新的知识在老师的引导下解决例题，小组交流答案自主实践，小组交流答案。谈谈自己的收获给学生充足的时间交流思考，意在通过这样的学习使问题解决的策略多样化，鼓励学生多角度解决问题思考问题。本节知识与实际联系密切，这些知识可以直接用来解决一些实际问题，要充分发挥这一特点，通过教学培养学生的数学意识，解决实际问题的能力。引导学生画出示意图，并使学生体到寻找直角三角形是解决问题的关键，培养学生吧实际问题转化成数学问题的能力通过总结对本节课的知识梳理，对所学系统认识。教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第三课时32导入新课5分例题分析20分课堂练习15分小 结 5分板书设计上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决例1如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，A-26，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？）完成课本91页练习1谈谈自己的收获2布置作业：93页7题28.2解直角三角形例题：学生思考问题，准备下边的学习上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？在老师的引导下小组合作交流完成学习任务。自主实践，小组交流答案。谈谈自己的收获直接导入，以和学生聊天的形式开始新课，调动学生的学习兴趣本节知识与实际联系密切，这些知识可以直接用来解决一些实际问题，要充分发挥这一特点，通过教学培养学生的数学意识，解决实际问题的能力。引导学生画出示意图，并使学生体到寻找直角三角形是解决问题的关键，培养学生吧实际问题转化成数学问题的能力通过总结对本节课的知识梳理，对所学系统认识教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思第四课时33情境导入5分合作探究20分课堂实践15分小 结5分板书设计同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)1、介绍概念：坡度与坡角（教师结合图形给出相关概念）2、引导解决引言中的问题3、例题：利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数4、总结解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程课本91页练习1、 谈谈你的收获2、 布置作业：