数学3（算法部分）介绍（郭慧清）.ppt

普通高中课程标准实验教科书数学3 人教a版 算法初步介绍人教 版教材讲师团深圳中学郭慧清 课程目标内容安排内容介绍教学建议 一 课程目标 算法是高中数学课程中的新增内容 其思想是非常重要的 在算法教学中 学生将学习算法的初步知识 并通过对具体算法案例的分析 体验算法在解决问题中的重要作用 培养算法基本思想 提高逻辑思维能力 发展有条理的思考与数学表达的能力 1 算法的涵义 程序框图通过对解决具体问题过程与步骤的分析 体会算法的思想 了解算法涵义 通过模仿 操作 探索 经历通过设计程序框图表达解决问题的过程 在具体问题的解决过程中 如三元一次方程组求解等问题 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循环 2 基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程 理解几种基本算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 进一步体会算法的基本思想 3 通过阅读中国古代数学中的算法案例 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献 增强民族自豪感 二 内容安排 1 知识结构 2 课时分配 12课时 1 1算法与程序框图约4课时1 2基本算法语句约3课时1 3算法案例约4课时小结约1课时 三 内容介绍 算法含义与算法步骤基本逻辑结构与程序框图基本语句与程序 求解下列方程组的解 在数学中 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现在 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决问题 1 算法含义算法步骤 在算法概念的界定中 强调了在 数学中 这为教学时选取教学内容指定了范围 教科书也因此只针对数学中的算法案例阐述算法的概念 这样处理 是为了与信息技术课程中的算法相区别 并避免将算法的概念泛化 以至于教学目标不落实 强调 在数学中 的含义 算法由步骤组成 步骤的最显著特征就是顺序 算法的每一个步骤都是明确的 同时算法必须在有限步内完成 所以 任何一个算法应具有 有序性 明确性 有限性 三个基本特征 明确和有限的步骤 的含义 一定规则 指的是设计算法的依据 这些依据通常是不同的数学结论或数学方法 因此 根据不同的规则得到的算法是不同的算法 这与算法是用算法步骤 还是用程序框图或程序来表示是无关的 一定规则 的含义 一个算法通常有输入和输出 对于不同的输入就有不同的输出 因此 设计算法通常针对解决 某一类问题 强调的是算法的通性 但这不排斥把解决某一个具体问题的步骤也看成是算法 某一类问题 的含义 例1设计 判断7是否为质数 的算法 因为2 6中的任意整数都不整除7 所以7是质数 下列说法不是算法 第一步 用2除7得到余数为1 所以2不整除7 第二步 用3除7得到余数为1 所以3不整除7 第三步 用4除7得到余数为3 所以4不整除7 第四步 用5除7得到余数为2 所以5不整除7 第五步 用6除7得到余数为1 所以6不整除7 所以7是质数 算法步骤 例2设计 判断53是否为质数 的算法 第1步 2不整除53 所以用3继续去除 第2步 3不整除53 所以用4继续去除 第3步 4不整除53 所以用5继续去除 第52步 52不整除53 所以53是质数 下列的步骤不构成算法 例3设计 判断大于2的整数n是否为质数 的算法 一般化后的算法步骤 第一步 给定大于2的整数n 第二步 令i 2 第三步 用i除n的得到余数r 第四步 判断余数r是否为0 若r 0 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1仍用i表示 第五步 判断i是否大于 n 1 若是 则n是质数 否则返回执行第三步 在 算法的含义 中 是通过解决具体问题的算法步骤来表达算法 这种形式所呈现的算法通俗易懂 但是不够准确 因此 有必要研究算法的基本逻辑结构 并用程序框图表示算法 使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观 也更准确 2 基本逻辑结构与程序框图 算法步骤之间的逻辑结构既是算法的基石 也是算法能在计算机上实现的基本保证 虽然程序框图是表达算法逻辑结构的最直观的方法 但算法的基本逻辑结构是不依赖于程序框图而存在的 顺序结构 条件结构 循环结构是算法的三种基本逻辑结构 它们是构成算法的基本要素 三种基本逻辑结构与程序框图是算法教学重点 顺序结构 条件结构 循环结构 算法逻辑结构辨析 算法逻辑结构辨析 算法逻辑结构辨析 4 将各个步骤的程序框图连接起来并加上 开始 与 结束 两个终端框 就得到了表示整个算法的程序框图 第一步 用自然语言将算法步骤表达出来 第二步 将每一个算法步骤所包含的逻辑结构找出来并用框图表示 得到该步骤的程序框图 第三步 将所有步骤的程序框图用流程线连接起来并加上终端框 得到表示算法的程序框图 画程序框图的步骤 程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成 与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相对应 教学时只需介绍输入输出语句 赋值语句 条件语句和循环语句 尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则 但基本结构是相同的 3 基本算法语句与程序 输入 输出语句 input 提示内容 变量 print 提示内容 表达式 赋值语句 表达式 变量 变量 表达式 变量 表达式 条件语句 循环语句 input a b d a b ddom a b 2g a 2 2f m 2 2ifg f 0thenb melsea mendifloopuntilabs a b dorf 0printmend 用二分法求方程的近似解 zspd01 prgmclrioinput n n2 iloopmod n i ri 1 iifi norr 0thenexitendifendloopifr 0thendisp n elsedisp y endifendprgm 质数的判定的算法中含直到型循环结构的程序 zspd02 prgmclrioinput n n2 i1 rwhilei nandr 0mod n i ri 1 iendwhileifr 0thendisp n elsedisp y endifendprgm 质数的判定的算法中含当型循环结构的程序 与其它数学内容的学习相比较 算法学习的最大特点就是操作实践性强 因此 应结合具体例子 尽可能在技术环境下进行算法知识的教学 4 算法与算法步骤 程序框图及程序的关系 算法和算法步骤 程序框图及程序的关系 与函数和表格法 图象法及解析式法类似 算法步骤 程序框图及程序都可以表示算法 利用算法解决问题时 提倡先通过算法分析写算法步骤 再根据算法步骤画程序框图 然后根据程序框图编制程序 最后在计算机上验证算法 这体现了算法 逐渐精确 的过程 是用算法并借用计算机解决问题所应该经历的步骤 5 确定算法的过程 6 算法基本思想 算法 输入信息 输出信息 确定算法 问题 解决问题 四 教学建议 1 强调算法基本思想 中学阶段安排算法的学习 除学习必要的算法知识外 更重要的是使学生接受算法思想的熏陶 而不是以学习多少算法知识为目标 算法步骤 第一步 给定两个正整数m n 第二步 求出m除以n所得的余数r 第三步 m n n r 第四步 若r 0 则 m n m 否则返回第二步 辗转相除法 求最大公约数 程序框图 开始 输入m n 1 r r 0 n m r n n mod m n r y 输出m 结束 inputm ndor mmodnm nn rloopuntilr 0printmend 程序 2 体现算法应用的广泛性 算法思想贯穿于整个高中数学课程 每一个数学问题的解决都对应着一个算法 研究数学问题的解法必然要研究算法 因此用以研究算法的内容十分丰富 同时算法在实际问题中也具有广泛的应用 例2在概率教学时 我们有以下的例子 天气预报说 在今后的三天中 每一天下雨的概率均为40 这三天恰有两天下雨的概率是多少 一个概率问题 算法步骤 第1步 确定随机模拟试验的次数n 并令m 0 i 1 第2步 a 0 j 1 第3步 利用计算器或计算机上的随机函数rand 产生一个0 9的随机数并赋值给x 若x 3 则a a 1 第4步 j j 1 第5步 判断j 3是否成立 若否 则返回第3步 第6步 判断a 2是否成立 若是 则将m m 1 第7步 i i 1 判断i n是否成立 若否 则返回第二步 第8步 由频率m n得出三天恰有两天下雨的概率的近似值 开始 输入试验次数n 结束 输出m n j 3 是 否 a 2 是 否 m 0 i 1 a 0 j 1 x 3 x rand 10 1 a a 1 j j 1 m m 1 i n 是 i i 1 否 是 否 tqyb prgmclrioinput n n0 m 1 iloop0 a 1 jlooprand 10 1 xifx 3thena 1 aendifj 1 jifj 3thenexitendifendloopifa 2thenm 1 mendifi 1 iifi nthenexitendifendloopdisp p m nendprgm 算法在中学数学课程中是一个全新的内容 教学时只需对它的含义作描述 不必纠缠其定义 在教学过程中 力求使学生学会用自然语言叙述算法 用程序框图表示算法 尽可能通过算法语句编写程序使计算机执行算法 3 通过案例体会算法的涵义 4 突出教学重点 突破教学难点 体会算法思想 教学时 应该抓住用程序框图表示算法这个核心突出教学重点 突破程序框图的画法这个难点 理解算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句的对应关系 通过具体算法案例所蕴涵的算法思想 重点培养学生利用算法解决问题的意识 5 充分关注算法思想在其它数学知识中的渗透 不仅在算法教学时注意将算法与其它数学内容联系 而且还应充分关注将算法思想渗透到后续的高中数学课程的学习中去 鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题 一个数列问题 6 算法教学应使用信息技术 算法是实践性很强的内容 只有通过学生自己的亲身实践 让学生亲自去解决几个算法设计的问题 才能使学生体会算法的基