数学人教版九年级下册28．1锐角三角函数（第一课时）.doc

教学基本信息课题281锐角三角函数（第一课时）作者及工作单位江东镇初级中学 庄映金 指导思想与理论依据教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。 教材分析本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，在实际生活中有着广泛的应用，同时也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。本节中正弦函数的概念是研究本章内容的起点， 它为后面研究余弦函数和正切函数的概念提供思想和方法上的引导。重视正弦函数的概念教学，让学生真正理解它的意义，是后面学习的基础和保障。 学情分析1、九年级一班学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。3、学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。 教学目标1 、知识与能力目标（ 1 ）、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；（ 2 ）、培养学生已有的知识，通过探索，思考、讨论、论证、归纳、从而获取新知识的能力。 2、过程与方法目标（ 1 ）、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。（ 2 ）、在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。3、情感态度与价值观目标让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点重点：直角三角形中边角关系的提出过程，锐角正弦的定义过程，正弦的概念。难点：研究内容的提出过程；直角三角形中锐角的对边与斜边的比值为定值。难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一，创设情境，导入新课讲意大利比萨斜塔（幻灯片）问1 在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？抽象出什么数学问题？问2 对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？ 28.1锐角三角函数以（板书）画出图形，显示相关数据通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一此词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。二，探究发现，形成概念P61（问题 ）为绿化荒山，所需水管多长？（幻灯片）问1 你能用数学语言表述这个实际问题吗？如何解决问题？问2 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？问3 对于有一个锐角300的任意直角三角形，300角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？问4 如果A为450，其对边与斜边的比是不是定值，其值多少？问5在直角三角形中，如果锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值吗？（要求学生分组画出图形并讨论）教师利用几何画板和多媒体演示，证明猜想，形成概念（演示证明过程）如图，在RtABC中，C=900,我们把锐角A是对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)记作sin A,即bCAaB cAsinA=A对边斜边=BCAB=ac（板书）（强调读法和写书）学生组织语言与同学交流，教师适时引导如何用数量关系表示、归纳。学生每四人一组，各画出一个有一个锐角相等的直角三角形，讨论得出结果。感知在RtABC中，对于锐角任意一个数值，它的对边与斜边的比是一个固定不变的值，与RtABC的大小无关。培养学生用学生用语言表达的意识，提高数学表达能力。在学生用“直角 三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容的方式-研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础。让学生体验的猜想是数学学习中研究问题的方法之一。让学生发现不仅同组相等，而且不同锐角时得到的数值也不同。慢慢形形函数概念。由以上5个问题的探究中，通过实际问题进行分析，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点三，理解概念，应用提升（讲解）例1P64 练习1、2出示一组判断题和选择题及填空题，让学生思考。学生演示练习。通过判断，强化学生对正弦概念的理解，特别是第（3）小题，让学生进一步明确正弦是在直角三角形中定义的。选择题和填空题让学生明确，锐角的正弦值只和度数相关，从而进一步理解角度和正弦值的函数对应关系。四，强化提高，培养能力讲例2（补充提高）出示三道提高题。(第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式。第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题。第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。)P68习题28.1 1、4（只求出正弦值）补充三道提高题学生分组小讨论得出解题思路，再选展示，共同评价。第一道：先让学生学会利用新知识解决问题。再通过更改题中的条件，引导学生学会用方程的思想来解题。第二道：让学生明白若用定义求一个锐角的正弦值，一般要找到（或构造）这个锐角所在的直角三角形.第三道：让学生明白求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值：等角的正弦值相等五、小结归纳，拓展深化1 、了解三角函数是解决实际问题的一种方法。 2 、理解并熟记锐角A的正弦值的定义。 （讲述）学生叙述本节课学习了什么？注意什么？通过学生自述加上老师重复和补充使学生明确本节课要学什么，如何学，如何学好。 板书设计281锐角三角函数如图，在RtABC中，C=900, 例 1： 补 例2:bcaABC sinA=A对边斜边=BCAB=ac 学生学习活动评价设计在课堂观察的基础上，教师根据学生口答的情况和探究活动的与表现填写好下表项目因素ABC说明人次情感与态度举手发言A：积极B：一般 C：需努力参与活动A：积极B：一般 C：需努力认真情况（动手、讨论、思考）A：能 B：很少 C：不能大胆提出与他人不同的想法以，尝试表达想法知识与技能