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人教版七年级数学下册6.2立 方 根教 学 设 计五星中心校：张玉龙2016年8月8日6.2 立方根学习目标：（1）了解立方根的概念（2）会求一些数的立方根学习重点： 类比平方根学习立方根的概念和求法 教学过程：一、 复习引入：你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（也叫做二次方根）即若 x2=a ,那么x叫做a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。二、探索新知：1.问题：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为，则，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为。我们称3是27的立方根。2.归纳： 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点及符号表示：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）；（4）因为 ，所以 的立方根是（ ）；（5）因为 ，所以的立方根是（ ）。学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 你说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？学生通过比较发现它们的不同点。 立方根的表示方法：出示平方根的表示方法，学生类比得到立方根的表示方法。如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为，所以； 因为，所以由上面两个例子可归纳出：一般地，。注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、 应用新知：1、求下列各数的立方根分析：根据立方根的意义求解。示范：（1）-27因为 = -27，所以-27的立方根是-32、求下列各式的值：（1） （2） （3）分析：根据立方根的意义求解。解：（1） （2） （3）四、类比迁移：我们知道 2 表示的是2的一个正的平方根，它是一个无限不循环小数.根据立方根的意义，把下列两数的立方根用式子表示出来，并思考它们是什么样的数？（1）4； （2）-5 学生根据立方根的意义表示它们的立方根，并且探索出这些数的特点，必要时教师作出指导。五、课堂小结带着下列问题对本节课的学习进行小结1、什么是立方根？如
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