浙江省余姚市 第三章 3.1.2利用二分法求方程的近似解 课件人教版.ppt_第1页
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3 1 2利用二分法求方程的近似解 cctv2 幸运52 片段 主持人李咏说道 猜一猜这架家用型数码相机的价格 观众甲 2000 李咏 高了 观众乙 1000 李咏 低了 观众丙 1500 李咏 还是低了 问题 你知道这件商品的价格在什么范围内吗 问题 若接下来让你猜的话 你会猜多少价格比较合理呢 答案 1500至2000之间 问题情境 问题 方程的解是什么 答案 问题4 求函数方程lnx 2x 6 0的实数根 1 函数的零点的定义 结论 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 若函数y f x 在闭区间 a b 上的图像是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 2 判断零点存在的方法 例1 求函数方程lnx 2x 6 0的实数根 精确度0 01 即求函数f x lnx 2x 6的零点 1 二分法的描述 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 用二分法求一元方程f x 0的近似解的基本步骤 第一步确定初始区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 第三步计算f c 1 若f c 0 则c就是f x 的零点 2 若f a f b 0 则令b c 此时零点在 a c 3 若f a f b 0 则令a c 此时零点在 c b 第四步判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复 第二步求区间 a b 的中点c 例2 利用计算器 求方程的近似解 精确度0 1 当堂反馈 1 求方程在区间 0 1 内的近似解 精确度0 1 1 解 设 方程满足条件的解为 用计算器计算得 因为0 34375 0 3125 0 1 所以x0 0 312
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