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如图 a是长方形纸带 将纸带沿ef折叠成图b 如果 gef 20 那么 aeg e 相信你 一定行 如果再沿bf折叠成图c 则图c中的 cfe的度数是 140 120 如图 矩形纸片abcd中 ab 3厘米 bc 4厘米 现将a c重合 再将纸片折叠压平 1 找出图中的一对全等三角形 并证明 2 aef是何种形状的三角形 说明你的理由 3 求ae的长 4 试确定重叠部分 aef的面积 已知 如图 4 矩形abcd中 a b c d的平分线组成四边形a b c d 证明 在四边形abcd中 求证 四边形a b c d 是正方形 又 ab bd 且aa ba 已证 ab aa bd ba a b a d 四边形a b c d 是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 ab bd cd db 分别平分 dab abc bcd cda b d 90 1 2 3 4 45 ad bc ab d bd c asa ab bd cd db 同理可证 d a b d c b 90且aa ba cc dc 四边形a b c d 是矩形 有三个角都是直角的四边形是矩形 4 如图1 已知正方形abcd 现用一块等腰直角三角板的45 角的顶点与点a重合 把三角板绕点a旋转 直角边ae 斜边af分别交bc cd于点p 点q 连接pq 图1 请你探究线段bp dq pq之间存在怎样的数量关系 写出你的结论 并给出证明 2 如图2 如果直角边ae 斜边af分别交bc cd的延长线于点p 点q 连接pq 则 1 中的结论是否还成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请直接写出线段bp dq pq之间的数量关系 图2 4 如图 m是正方形abcd的边bc上的一点 am me dce 45 求证am me 问题探讨 1 如图1 菱形abcd中 ab 2 abc 60 图1 2 如图2 如果点e f分别是bc cd边上的动点 连接ae ef fa ac 图2 当动点e f满足怎样的运动条件时 abe acf 根据 中条件 试判断 aef的形状 并说明理由 在 中条件下设 aef的面积为s 求s的取值范围 转化为三角形或平行四边形等 在梯形中常用作辅助线的方法 平移腰 平移腰可将梯形的两腰 同一底上的两个角放置在一个三角形中 作高 补三角形 1 若梯形abcd是等腰梯形时 obc是什么三角形 2 梯形满足什么条件时 obc是直角三角形 平移对角线 1 当ac bd时 bed是什么三角形 2 当ac bd时 bed又是什么三角形 3 当ac bd且ac bd时 bed又是什么三角形 5 bed与梯形abcd的面积关系如何 4 abd与 dce的面积关系如何 其他方法
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