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反比例函数的综合应用教学目标：（1）能根据已知条件确定反比例函数的表达式 （2）根据反比例函数的相关性质解题教学重难点：利用反比例函数的相关解决综合应用题题目：如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3） 求关于x的方程0的解（直接写出答案）；（4）求关于x的不等式0的解集（直接写出答案）。一、题目分析本题是一个函数与方程，不等式相结合的题目，正确理解函数图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键。本题的第（1）小问是求反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数的解析式可用待定系数法求解，求一次函数的解析式可以利用两个交点从而列方程组解得。第（2）小问是求AOB的面积可以根据反比例函数的相关性质，把AOB分割成多个小三角形来求解。二、讲题过程步骤：1、题前复习复习反比例函数中K的几何意义（1）图2，已知点P在函数（x0）的图像上，PAx轴、PBy轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积 （2）反比例函数的图像如图1所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，则SMON= 设计意图：通过对相关基础题目的练习，可以减少学生做题时遇到的困难。2、读题。要求学生仔细阅读题目，看清每一个条件，强调学生一定要审题清晰。3、解第（1）小题，用待定系数法求解反比例函数的解析式反比例函数y=过B（2，-4）可得m=-8 y=；又A（-4，n）在y=上 则n=2 A的坐标为：（-4，2） 直线y=kx+b过A、B点 解之y=-x-2解（2）小题，解法一：先求一次函数与轴的交点坐标点C，在y=-x-2中，令y=0 得x=-2 C的坐标为：（-2，0）求，但不是特殊的三角形，所以要转化为求、的面积和 SAOB=SAOC+ SBOC=22+24 =6解法二：可以把的底AB长度求出来，再把以AB为底的高求出来，但这个过程比较复习，所以我没用给学生讲解过程，只是提了相关的思路。解第(3)小题，方程，转化为，即系求一次函数与反比例函数的交点坐标的横坐标，4，2同理，第（4）小题，转化为，求反比例函数值比一次函数值大时，x的取值范围，解集为： -4x0或x24、小结：(1)总结学生易错的地方（2）根据图形懂得对题目中要求的三角形面积进行分割（3）会用数形结合的方法求解不等式，学生要学会细心观察图象，利用函数图象解题。5、变式，巩固练习A、如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与
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