高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法课堂探究.docx

1.1.2 集合的表示方法课堂探究探究一 用列举法表示集合1用列举法表示集合时，一般不必考虑元素间的前后顺序，如a，b与b，a表示同一个集合2元素与元素之间必须用“，”隔开3集合中的元素不能重复4列举法也可以表示无限集【典型例题1】 用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数构成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根构成的集合；(3)一次函数yx1与yx的图象的交点构成的集合思路分析：(1)要明确公约数的含义；(2)注意4是重根；(3)要写成点集形式解：(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合可表示为1,2,3,4,6,12；(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，所求集合可表示为2,4；(3)方程yx1与yx可分别化为xy1与2x3y4，则方程组的解是所求集合可表示为.探究二 用描述法表示集合1使用描述法表示集合时要注意以下几点：(1)写清元素符号；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述的内容都要写在集合符号内；(6)用于描述的语句力求简明、准确2集合Ax|yx21，By|yx21与C(x，y)|yx21不是相同的集合这是因为集合A的代表元素是x，且xR；集合B的代表元素是y，且y1；集合C的代表元素是(x，y)，且(x，y)表示平面直角坐标系内抛物线yx21上的点，所以它们是互不相同的集合3三角形实际上是x|x是三角形的简写，千万别理解成是由三个汉字组成的集合，三角形构成的集合不要写成所有三角形，因为本身就有“所有”的含义【典型例题2】 用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有非负整数构成的集合；(2)数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合；(4)方程组的解构成的集合；(5)集合1,3,5,7，思路分析：(1)“0x3；(3)，(4)注意代表元素为点的坐标；(5)“x2k1，kN”可作为集合的一个特征性质解：(1)小于10的所有非负整数构成的集合，用描述法可表示为x|0x3；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合，用描述法可表示为(x，y)|xy0；(4)方程组的解构成的集合，用描述法表示为或；(5)1,3,5,7，用描述法可表示为x|x2k1，kN反思用描述法表示集合之前，应先通过代表元素确定集合是“点集”还是“数集”另外，二元一次方程组的解，因为含有两个未知数，所以在表示时，可看成“点集”的形式进行描述探究三 含参数问题1对于集合的表示方法中的含参数问题一定要注意弄清集合的含义，也要清楚参数在集合中的地位2含参数问题常用分类讨论思想来解决，在讨论参数时要做到不重不漏【典型例题3】 已知集合Mx|(xa)(x2axa1)0中各元素之和等于3，求实数a的值，并用列举法表示集合M.解：根据集合中元素的互异性知，当方程(xa)(x2axa1)0有重根时，重根只能算作集合的一个元素，又Mx|(xa)(x1)x(a1)0当a1时，M1,0，不符合题意；当a11，即a2时，M1,2，符合题意；当a1，且a2时，a1a13，则a，M，符合题意综上所述，实数a的值为2或，当a2时，M1,2；当a时，M.探究四易错辨析易错点1认为集合中的a具有一致性而致误【典型例题4】 已知集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，Cx|x4a1，aZ若mA，nB，则有()AmnABmnBCmnCDmn不属于A，B，C中的任意一个错解：C错因分析：不能正确利用集合中元素的特征性质，认为三个集合中的a是一致的，从而由mA，得m2a，aZ.由nB，得n2a1，aZ.所以得到mn4a1，aZ.进而错误判断mnC.而实际上，三个集合中的a是不一致的应由mA，设m2a1，a1Z.由nB，设n2a21，a2Z.所以得到mn2(a1a2)1，且a1a2Z，所以mnB，故正确答案为B.正解：B反思在分析集合中元素的关系时，一定要注意字母各自取值的独立性，并要注意用不同的字母来区分，否则会引起错误易错点2混淆集合中的代表元素而致误【典型例题5】 判断命题的真假，并说明理由错解：此命题是真命题理由如下：x与的范围一致，题中命题是真命题错因分析：误认为两个集合的代表元素一样而导致错误实际上，的代表元素是x，而的代表元素是，因而构成两个集合的元素不同正解：此命题是假命题理由如下：xN，且Z，1x1,2,3,6.x0,