高中数学第二章.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算达标训练.docx

2.3.2 平面向量的坐标表示及运算2.3.3 平面向量的坐标运算更上一层楼基础巩固1.若向量a=(3，2)，b=(0，-1)，则向量2b-a的坐标是( )A.(3，-4) B.(-3，4) C.(3，4) D.(-3，-4)思路分析:2b-a=2(0，-1)-(3，2)=(0，-2)-(3，2)=(-3，-4).答案:D2.设a=(-1，2)，b=(-1，1)，c=(3，-2)，用a、b作基底，可将向量c表示为c=pa+qb，则( )A.p=4，q=1 B.p=1，q=-4C.p=0，q=4 D.p=1，q=4思路分析:由(3，-2)=p(-1，2)+q(-1，1)=(-p-q，2p+q)，所以.解得p=1，q=-4.答案:B3.已知ABCD中，=(3，7)，=(-2，3)，对角线AC、BD交于点O，则的坐标为( )A.(，5) B.(，5) C.(，-5) D.(，-5)思路分析:如图所示，=+=(-2，3)+(3，7)=(1，10).=(，5).=(-，-5).答案:C4.平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足=+，其中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为( )A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0 D.x+2y-5=0思路分析:设C(x，y)，=(x，y)，由=+，=(x，y)=(3，1)+(-1，3)=(3-，+3).又+=1，=1-,代入得+2整理得x+2y-5=0.这就是C点的轨迹方程.答案:D5.已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正向上，则向量2+3+的坐标为_.思路分析:根据题意建立坐标系如图.则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1).=(1，0)，=(0，1)，=(1，1).2+3+=(2，0)+(0，3)+(1，1)=(3，4).答案:(3，4)综合应用6.若对n个向量a1，a2，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1a1+k2a2+knan=0成立，则称向量a1，a2，an为“线性相关”.依此规定，能说明a1=(1，0)，a2=(1，-1)，a3=(2，2)“线性相关”的实数k1、k2、k3依次可以取_.(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)思路分析:据题意，可知k1a1+k2a2+k3a3=0，即k1(1，0)+k2(1，-1)+k3(2，2)=(0，0).令k2=2，则k3=1，k1=-4.答案:-4，2，17.已知A(-1，2)，B(2，8)，=3，=-3，求点C、D和向量的坐标.解：=(2，8)-(-1，2)=(3，6)，=3=(9，18).=+=(-1，2)+(9，18)=(8，20)，即C点坐标为(8，20).又=-3=-3(-3，-6)=(9，18)，=(-1，2)-(9，18)=(-10，-16)，即D点坐标为(-10，-16).=(-10，-16)-(8，20)=(-18，-36).8.如图2-3-23,已知O是ABC内一点，AOB=150，BOC=90.设=a，=b，=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，试用a和b表示c.图2-3-23解：以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立如图所示直角坐标系.由|=2，=(2，0).由AOB=150，根据三角函数的定义可求出B点坐标xB=1cos150=，yB=，B()，即=().同理,AOC=150+90=240，xC=3cos240=，yC=3sin240=.C(，)，即=(，).设=m+n，则(，)=m(2，0)+n(，)，得解得，即c=-3a-b.9.如图2-3-24，已知平面上三点A、B、C的坐标分别为(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求点D的坐标，使得这四点能构成平行四边形的四个顶点.图2-3-24思路分析:本题没有指明所构成的平行四边形的顶点顺序，故应分三种情形分别求解.答案:(1)当平行四边形为ABCD时，因为=，所以，(4，1)=(x+2，y-1).所以x=2，y=2，即D(2，2).(2)当平行四边形为ACDB时，因为=，所以，(-1，-2)=(3-x，4-y).所以x=4，y=6，即D(4，6).(3)当平行四边形为DACB时，因为=，所以，(-2-x，1-y)=(4，1).所以x=-6，y=0，即D(-6，0).回顾展望10.已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及=+t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限?(2)四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.思路分析:首先把向量表示为坐标的形式，再利用点在x轴上、y轴上、第二象限内的特征，得到坐标的条件；要看四边形OABP能否构成平行四边形，就要看能否找到t，使，即对边所在的直线平行.解:(1)=(1+3t，2+3t). 若P在x轴上，只需