高中数学第二章2.3.2双曲线的几何性质自我小测新人教选修.docx

2.3.2 双曲线的简单几何性质自我小测1双曲线1的焦点到渐近线的距离为()A2 B2 C. D12已知双曲线1的离心率e2，则k的取值范围是()Ak0或k3 B3k0C12k0 D8k33双曲线与椭圆4x2y21有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则这个双曲线的方程为()A2x24y21 B2x24y22C2y24x21 D2y24x234过点(2，2)且与y21有公共渐近线的双曲线方程为()A1 B.1C1 D.15已知双曲线1(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()A2 B3 C. D.6双曲线1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，如图，以F1F2为边作等边MF1F2.若双曲线恰好平分三角形的另两边，交MF1于点H，交MF2于点N，则双曲线的离心率为()A1 B42C22 D227已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则其标准方程为_8中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线过点(4，2)，则它的离心率e_.9双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_10求以过原点且与圆x2y24x30相切的两直线为渐近线，且过椭圆y24x24两焦点的双曲线的方程11已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的一点，F1PF260，SPF1F212，离心率为2，求此双曲线的标准方程12已知双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求此双曲线的离心率参考答案1解析：由1得渐近线方程为yx，焦点坐标为(4,0)，则焦点F(4,0)到渐近线yx的距离为d2.答案：A2解析：由题意知k0，所以e2，解得12k0.答案：C3解析：由于4x2y21的焦点坐标为，即双曲线的焦点坐标为，又由渐近线方程为yx，得，即a22b2，由2a2b2得a2，b2，再结合焦点在y轴上，故选C.答案：C4解析：由题意可设双曲线方程为y2k(kR，且k0)，又双曲线过点(2，2)，代入即可求得k，从而求出双曲线方程为1.答案：A5解析：依题意，2a2c22b，所以a22acc24(c2a2)，即3c22ac5a20，所以3e22e50，所以e或e1(舍)答案：D6解析：由题意知，|F1N|c，|NF2|c，又|NF1|NF2|2a，即cc2a，所以e1.答案：A7解析：因为2，c4，所以a2，b2，所以双曲线的标准方程为1.答案：18解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx.因为点(4，2)在渐近线上，所以，根据c2a2b2知，解得e2，所以e.答案：9解析：因为双曲线上存在一点P使|PF1|=2|PF2|，如图又因为|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF2|=2a，即在双曲线右支上必存在点P使得|PF2|=2a.所以|AF2|2a.所以|OF2|-|OA|=c-a2a，所以c3a，所以3.又因为e1，所以1e3.答案：1e310解：圆x2y24x30的圆心为(2,0)，半径r1.设过原点的圆的切线方程为ykx.由圆的切线的性质，可得r1.解得k.故双曲线的渐近线方程为yx，从而所求的双曲线方程可设为(0)将椭圆y24x24化为标准形式为x21.所以焦点坐标为(0，)将点(0，)代入，得，所以1.故所求双曲线的方程为1.11解：设双曲线的标准方程为1，因|F1F2|2c，而e2，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2ac.由余弦定理，得(2c)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos 60)，所以4c2c2|PF1|PF2|.又|PF1|PF2|sin 6012，所以|PF1|PF2|48.由3c248，所以c216，得a24，b212.所以所求双曲线的标准方程为1.12解法一：依题意，直线l：bxayab0.由原点到l的距离为c，得c，即abc2.所以16a2b23(a2b2)2，即3b410a2b23a40.所以321030.解得或3.又0ab，所以3.所以e2.解法二：设A(a,0)，B(0，b