数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质.pptx

9 1 2不等式的性质 问题 1 你能直接说出下列不等式的解集吗 1 x 3 6 2 2x 6 8 0 6x 2 等式有哪些性质 你能分别用文字和符号语言表示吗 在等式两边都加上或减去同一个数或整式 结果仍相等 在等式两边都乘以或除以同一个数 除数不为0 结果仍相等 如果a b 那么a c b c a c b c 猜想 不等式也具有同样的性质吗 1 5 3 5 2 3 2 5 2 3 2 2 1 3 1 2 3 2 1 3 3 3 当不等式两边加或减同一个数 正数或负数 时 不等号的方向 不变 用 或 填空 并总结其中的规律 规律 如果a b 那么a c b c 且a c b c 不等式基本性质1 不等式的两边都加上 或都减去 同一个数或 式 不等号的方向不变 符号语言 文字语言 3 6 2 6 5 2 5 4 2 3 2 6 3 6 当不等式两边乘同一个正数时 不等号的方向 不变 规律 如果a b c 0 那么ac bc 不等式基本性质2 不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 文字语言 符号语言 5 53 5 2 3 2 5 2 3 2 规律 不等式两边乘同一个负数时 不等号的方向 改变 如果a b c 0 那么ac bc 不等式基本性质3 不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 文字语言 符号语言 1 设a b 用 填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质 1 a 3 b 3 2 a 3 b 3 3 4a 4b 4 2a 3 2b 3 5 m2 1 a m2 1 b m为常数 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1 2 不等式的性质2 练习 想一想 a是任意有理数 试比较5a和3a的大小 解 若a 0 则 5a 3a若a 0 则 5a 3a若a 0 则 5a 3a 例 利用不等式的性质解下列不等式 1 x 26 2 3x50 4 4x 3 解未知数为x的不等式 化为x a或x a的形式 目标 方法 不等式基本性质1 3 思路 分析 解未知数为x的不等式 就是要使不等式逐步化为x a或x a的形式 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 解 1 为了使不等式x 26中不等号的一边变为x 根据不等式的性质 不等式两边都加 不等号的方向不变 得x 26 x 33 2 为了使不等式3x 2x 1中不等号的一边变为x 根据不等式性质1 不等式两边都减去2x 不等号的方向不变 得 3x 2x 2x 1 2xx 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 例2 某长方体形状的容器长5cm 宽10cm 容器内原有水的高度为3cm 现准备向它继续注水 用V 单位 cm3 表示新注入水的体积 写出V的取值范围 解 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积 即 V 3 5 3 3 5 10 解得V 105 这样就算完成此题的解答了吗 由于新注入水的体积不能是负数 因此 V的取值范围是V 0并且V 105 在数轴上表示V的取值范围如图 在表示0和105的点上画实心圆点 表示取值范围包括这两个数 不等式的基本性质 不等式基本性质