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2.5 平面向量应用举例 1自我小测1在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8 C8 D162在ABC中，若()()0，则ABC为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D形状无法确定3已知直角梯形ABCD中，ABAD，AB2，DC1，ABDC，则当ACBC时，AD()A1 B. C. D24设O，A，B，M为平面上四点，则()A点B在线段AM上B点M为线段BA的靠近B的三等分点C点M为线段BA的中点DO，A，B，M四点共线5以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使A90，则点B的坐标为()A(2，5) B(7，3)C(2,5)或(2，5) D(7，3)或(3,7)6在四边形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，则四边形ABCD的面积是_7在ABC中，C，AC1，BC2，则f()|2(1) |的最小值是_8已知ABC中，A60，AB1，AC3，则cosACB_.9在RtABC中，ABAC，用向量法证明：AB2AC2BC2.10如图所示，在平行四边形ABCD中，BC2BA，ABC60，作AEBD交BC于点E，求BEEC.参考答案1. 解析：因为cos A，所以|cos AAC216.答案：D2. 解析：()()0，220，22.CACB，ABC为等腰三角形答案：C3. 解析：建立如图的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)设ADa，则C(1，a)，(1，a)，(1，a)ACBC，.1a20，a1(负值舍去)答案：A4. 解析：，.，.点M，A，B三点共线，且M为线段BA靠近B的三等分点答案：B5. 解析：设(x，y)，则|，又，得5x2y0，解得或(2，5)或(2,5)设B(x0，y0)，则(x05，y02)，或得或即点B的坐标为(7，3)或(3,7)答案：D6. 解析：(3,6).又(4，2)(3,6)0，四边形ABCD为矩形|2，|3.S|2330.答案：307. 解析：以C为原点，CA，CB所在直线分别为y轴，x轴建立平面直角坐标系，所以(0,1)，(2,0)，即2(1) (0,2)(22，0)(22，2)，所以f()2，故f()的最小值为，在时取得答案：6. 解析：设a，b，则cosACB.答案：9. 证明：如图，由已知可得.两边平方，得2222.ABAC，.0，222，即AB2AC2BC2.10. 解法一：设a，b，|a|1，|b|2，则ab|a|b|cos 601，ab.设b，则ba.由AEBD，得0，即(ba)(ab)0，解得，所以BEEC23.解法二：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标
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