数学人教版九年级上册正多边形与圆.doc

课题24.3.1 正多边形和圆授课人谢春生教学目标知识技能理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系 数学思考丰富对正多边形的认识，发展学生的形象思维 问题解决将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题，发展学生的实践能力和创新精神.情感态度通过认识与探究正多边形到实际应用等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心教学重点理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边相关概念及其中的关系，并会进行计算. 教学难点探索正多边形和圆的关系. 授课类型新授课课 时第一课时教具多媒体教材分析正多边形和圆是新教材九年级（上）第二十四章的内容.学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系以及等边三角形、正方形性质，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位.学情分析数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上.初三学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，所以这节课设计为：提出问题实践探究获取新知应用新知解决问题巩固提高，辅以现代教学手段，激发学习积极性。教学过程中及时关注学生的学习状态，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助他们建立自信，提高学习的兴趣。教学步骤 师生活动设计意图活动一：创设情境提出问题（活动一：欣赏图片，提出问题（1）在欣赏大余牡丹亭景色的同时提出问题：大余牡丹亭,是地基半径为4 m的正六边形,你能求地基的周长和面积吗？(精确到0.1 m2).创设情境激发学生积极探索，调动学生学习积极性活动二：实践探究获取新知活动一：观察、思考、概括（1）教师引导学生观察图形，思考有什么共同特征？（2）师生共同概括正多边形的概念.各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形（3）学生思考判断：各边相等的多边形是正多边形吗？ 各角相等的多边形是正多边形吗？活动二：探索新知（1）教师引导回顾点、直线与圆的关系，提出问题：正多边与圆有什么样的关系？（2）学生思考问题。（3）教师给出操作步骤与图形：把O分成相等的5段弧,依次连接各分点 得到五边形ABCDE.（4）学生在观察的基础的证明其正确性。学生给出证明过程。（5）总结出正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆活动三：概念学习1、师生共同完成正多边形中心、半径、中心角、边心距的学习。（课件展示）2、学生在学习了正多形各概念的基础上探索出中心角、内角、外角的求法；半径、边长、边心距和关系。1学生经历观察、独立思考、概括出概念的过程，培养学生观察、思考、概括、解决问题的思维过程. 2.教学中，使学生明确圆内接正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性3学生通过对半径的探究了解正多边形，进而对正多边形问题中各类角的关系知其所以然，为角度计算问题立好根基4通过对半径、边长、心距的探究，让学生领悟解决正多边形问题转化为解直角三角形问题活动三：知识应用解决问题活动一：问题解决（课件展示）如图，大余牡丹亭,地基半径为4 m的正六边形,你能求地基的周长和面积吗？(精确到0.1 m2).正多边形的周长问题探究（1）教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答（2）提出问题：边长为a的正n边形的周长又怎么求？师生活动：小组讨论探究，成果展示，得出一般性的结论正边形的面积探究（1）要求地基的面积，你又有什么办法？（2）解决正多边形计算的关键你认为在于什么？师生活动：小组讨论，进行面积求法开放探究，教师参与学生交流后小组成果展示，师生共同归纳计算办法活动二：拓展提升 现在有一块长为9m,宽为7.5m的矩形土地，能否在这块土地上建造同样规模的亭子？若能，该怎样布局？ （1） 学生探讨，得出布局方案。（2） 教师点评归纳。1将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量2教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题得出实际问题的解。3.在此解决问题的过程中获得成功的体验，建立自信，体会数学与生活实际的联系。活动四:巩固提高升华知识活动一：巩固提高，升华知识 如图，半径相等的正方形，正三角形，正六边形的的边长的比是多少？学生活动：学生根据这节课所学的知识，独立完成计算，给出过程与结果。教师活动：指导学生，关注学生的解题思维与过程。师生共同活动：共同点评给出本题参考答案。1、通过巩固练习，达到巩固知识的目的，提升学生应用知识提高解题的能力。活动五：课堂总结1课堂总结：谈一谈这节课中，你有哪些体验与收获？2布置作业：教科书习题 24.3 第 4、6题巩固、梳理所学知识，形成知识体系，升华教学内容板书设计24.3正多边形和圆1、正多边形定义：2、正多边形和圆的关系：3、正多边形各名称概念：中心、半径、中心角、边心距4、正多形 等腰三角形 直角三角形提纲挈领，重点