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文档简介

专题3 平面向量共线定理平面向量共线定理平面向量共线定理向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba.平面向量共线定理的三个应用(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数，使ab，则a与b共线(2)证明三点共线：若存在实数，使，与有公共点A，则A，B，C三点共线(3)求参数的值：利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值提醒证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点例设两个非零向量a和b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线(2)试确定实数k，使kab和akb共线解(1)证明：因为ab，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5，所以，共线又与有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)因为kab与akb共线，所以存在实数，使kab(akb)，即解得k1.即k1或1时，kab与akb共线1.已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A， B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：选DA，B，C三点共线，设m(m0)，则abm(ab)， 1，故选D.2.已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同若a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上，则t_.3.(2015新课标全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()ABCD解析：选A()，故选A.1设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为()A. B. C1 D22在ABC中，3，若12，则12的值为()A. B. C. D.解析：选B由题意得，()，1，2，12.3设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2， 2，2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行4已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B45 C60 D905已知点G是ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B. C2 D.解析：选B由已知得M，G，N三点共线，所以(1)x(1)y.点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分得3，.6若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积的比值为()A. B. C. D.解析：选C设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由53，得523 ，即，即1，故C，M，D三点
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