高考数学一轮复习第9章第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理知能训练轻松闯关理.docx

第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数的个数是()A30B42C36 D35解析：选C.因为abi为虚数，所以b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数2从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6解析：选B.三位数可分成两种情况：(1)奇偶奇；(2)偶奇奇对于(1)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(2种选择)，共12种；对于(2)，个位(3种选择)，十位(2种选择)，百位(1种选择)，共6种，即12618.故选B.3(2016兰州诊断考试)从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种解析：选C.从6名男医生中选出2名有C15种不同的选法，从5名女医生中选出1名有C5种不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15575种不同的选法，故选C.4如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48C36 D24解析：选B.长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636(个)，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6212(个)，共361248(个)5.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种 B8种C12种 D48种解析：选D.从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(44)216种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有31648(种)6(经典考题)满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10解析：选B.若a0，则b1，0，1，2，此时(a，b)的取值有4个；若a0，则方程ax22xb0有实根，需44ab0，所以ab1，此时(a，b)的取值为(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共9个所以(a，b)的个数为4913.7(2015高考广东卷)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)解析：A40391 560.答案：1 5608从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)答案：369(2016沈阳模拟)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是_解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x可取1，2，3，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2，3，10，有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所以所求三角形的个数为119753136.答案：3610(2016杭州质检)用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_(注：用数字作答)解析：根据题意，可以分为两步：第一步将1，3，5分为两组且同一组的两个数排序，共有6种方法；第二步，将第一步的两组看成两个元素，与2，4排列，其中2不在两边且第一步两组(记为a，b)之间必有元素，即4，a，2，b；a，2，4，b；a，4，2，b；a，2，b，4，其中a，b可以互换位置，所以共有8种，根据分步乘法计数原理知，满足题意的五位数共有6848(个)答案：4811有一项活动需在3名老师，6名男同学和8名女同学中选人参加，(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？(3)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？解：(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法，总方法数为36817(种)(2)分两步，先选老师共3种选法，再选学生共6814种选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为31442(种)(3)老师、男、女同学各一人可分三步，每步方法依次为3，6，8种，由分步乘法计数原理知方法数为368144(种)12由数字1，2，3，4，(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字？解：(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据