数学人教版九年级下册直角三角形的性质.doc

直角三角形的性质（一）小陈乡中学 刘婷教学目标1、掌握直角三角形的有关性质。2、能用直角三角形的性质进行有关的计算。3、体会30角的直角三角形的性质和勾股定理是求线段长的重要方法。教学重、难点能用30角的直角三角形的性质和勾股定理进行有关的计算,。教学过程导入语：（直角三角形是我们在学习中经常见到的图形，它与很多内容都有联系，比如：等腰三角形，矩形、菱形，正方形，圆，直角坐标系。这节课，我们就来一起梳理一下直角三角形的有关性质。）（下面让我们通过一组题来边做边想）一、做中回顾在直角坐标系中，已知点A、B分别是x轴y轴正半轴的动点，在运动过程中，始终保持AB=10，请根据以下信息，进行计算，并说明理由。（1）若ABO=35，则BAO= 。（2）若OA=6，则点B的坐标为 。（3）若ABO=30则点A的坐标为 。（4）点C为AB的中点，在点A、B的运动过程中，你认为OC的长度是否会改变？想一想：通过的以上的几个小题，你能想到直角三角形的哪些性质？请自己总结出来。直角三角形三边关系勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 。两个锐角的关系直角三角形的两锐角 。斜边的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。30直角三角形的性质直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的 。（这些性质在中考怎么考？我们又应该如何利用这些性质来解题呢？下面，我们通过一组中考试题感悟一下吧！）二、做中感悟题组一：利用勾股定理解题的思路和方法1、如图，在O中BC为直径，AB=12，AC=5，则O的半径为 。2、如图，菱形ABCD的周长是20，一条对角线BD长为8，则另一条对角线AC的长为 。3、如图，矩形ABCD中，AB=9，对角线AC与边AD的差为3，则边AD的长为 。4、如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，将它按如图方式折叠，则CE= 。DA DB C想一想：你在应用勾股定理解题的过程中，获得了哪些经验？ 。学生独立完成，教师巡视学生黑板板演，小组合作，教师分组指导 出示问题：你在应用勾股定理解题的过程中，获得了哪些经验？ 。勾股定理是求线段长的常用方法，在求线段长时，要想到发现或构建直角三角形。如果知道两边长就直接求第三边。当只知道直角三角形的一边时，可以找到另外两边的关系，通过列方程的方法求出两条边。题组二 探索利用30的直角三角形性质解题的思路和方法1、在RtABC中，C=90，A=60，AC=4，则AB的长为 。2、将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为()3、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=6，BAC=120，则BC边上的高AD为 。4、已知：三角形的边长和角度如图所示，则此三角形的面积为 。5、在ABC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_学生独立完成，教师巡视学生板演，其他学生小组合作，教师分组指导。出示问题思考：（1）这些题中的已知条件都有哪些特点？（2）你都进行了哪些转化？（3）你得出了哪些解题思路？ 。30角的特殊三角形的性质是求线段长的重要方法。如果在题中出现度数，如：60、120、150、15等，我们就考虑利用其它图形的性质转化成30角的特殊直角三角形来解答。 三、链接中考1、在RtABC中，C=90CDAB,则图中与A互余的角是 。2、如图4235，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标()3、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，求EF的长 四、