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第七章直线与圆的方程 第5课时圆的方程 1 定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合 或轨迹 是圆 定点叫做圆心 定长叫做圆的半径 知识要点 2 标准方程 设圆心c a b 半径为r 则标准方程为 x a 2 y b 2 r2 当圆心在圆点时 圆的方程为x2 y2 r2 3 一般方程 当d2 e2 4f 0时 方程x2 y2 dx ey f 0叫做圆的一般方程 此时圆心为 半径 4 二元二次方程表示圆的充要条件 知识要点 5 圆的参数方程 例1 与点a 1 0 和点b 1 0 连成直线的斜率之积为 1的动点p的轨迹为 a x2 y2 1b x2 y2 1 x 1 c x2 y2 1 y 0 d y 1 x2 c 例2 1 求经过点a 5 2 b 3 2 圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程 2 求以o 0 0 a 2 0 b 0 4 为顶点的三角形oab外接圆的方程 解 1 设圆心p x0 y0 则有 解得x0 4 y0 5 半径 所求圆的方程为 x 4 2 y 5 2 10 例2 1 求经过点a 5 2 b 3 2 圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程 2 求以o 0 0 a 2 0 b 0 4 为顶点的三角形oab外接圆的方程 解 2 设圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 将三个已知点的坐标代入列方程组解得 d 2 e 4 f 0 即 d e 2 56 2 d2 e2 4f 又圆心在直线3x y 0上 3d e 0 联立 得d 2 e 6 f 1或d 2 e 6 f 1 故所求圆方程为 x2 y2 2x 6y 1 0 或x2 y2 2x 6y 1 0 例4 求过直线2x y 4 0和圆x2 y2 2x 4y 1 0的交点 且面积最小的圆的方程 解 因为通过两个交点的动圆中 面积最小的是以此二交点为直径端点的圆 于是 解方程组 得交点 所以圆心坐标为 半径为 故所求圆方程为 例5 求圆关于直线对称的圆点方程 解 圆方程可化为 圆心c 2 6 半径为1 设对称圆圆心为 则与c 2 6 关于直线对称 因此有 解得 故所求圆方程为 解 已知方程表示圆的充要条件是 即 解得 故当时 方程表示圆 设圆心为c x y 则 消去m 得 由 得x m 3 所求方程为 例7 已知点p x y 为圆x2 y2 4上的动点 则x y的最大值为 例7 已知点p x y 为圆x2 y2 4上的动点 则x y的最大值为 解题回顾 在解答中 我们采用了对直线与圆的交点 设而不求 的解法技巧 由于 op oq 即等价于 xpxq ypyq 0 所以最
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