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第二十七章相似 27 2 3相似三角形的周长与面积 祁门二中 郑奇峰 回顾旧知 相似三角形有哪些性质 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 3 相似三角形对应高的比等于相似比 4 相似三角形对应中线的比等于相似比 5 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的性质 相似三角形的周长与相似比之间有什么关系呢 归纳 相似三角形的周长比等于相似比 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的周长比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的周长比 2 1 2 1 3 1 3 1 从上面可以看出当相似比 k时 周长比 k 探究 证明过程 如图 ABC A B C 相似比为k 求它们周长的比 ABC A B C 结论 相似三角形周长的比等于相似比 探究 相似三角形的面积与相似比之间有什么关系呢 2 1 归纳 相似三角形的面积比等于相似比的平方 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的面积比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的面积比 4 1 3 1 9 1 从上面可以看出当相似比 k时 面积比 k2 BACK 证明过程 已知 相似 相似比为k 结论 相似三角形面积比等于相似比的平方 S A1B1C1 B1C1A1D1 且 证明 1 已知两个三角形相似 请完成下列表格 4 16 10 10 100 4 k k k2 随堂练习 2 如果两个相似三角形的面积之比为1 9 则它们对应边的比为 对应高的比为 周长的比为 3 如果两个相似三角形的面积之比为2 7 较大三角形一边上的高为7 则较小三角形对应边上的高为 1 3 1 3 1 3 图27 2 19 习题探究 思路点拨 先判定这两个三角形相似 再由相似三角形的周长之比等于相似比 及周长之差 就可求出 ABC的周长 分析 本题考查相似三角形性质的应用 解答本题需要设出所求矩形零件的某一边长 然后借助 AEH ABC求解 小结 对应角相等 对应边成比例 对应高之比 对应中线之比 对应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 通过这节课的学习你学
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