数学人教版九年级下册第1课时 平行投影与中心投影.docx

人教课标版九年级上册第二十九章投影与视图 主题单元教学设计甘肃省庆阳市镇原县南川初级中学 申玉铭、单元主题概述投影与视图是新人教课标版九年级上册第二十九章内容。太阳光与影子是日常生活中的常见现象，由点光源和太阳光源所形成的影子是不同的。通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，本节通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下多形成的影子的大小、形状、方向。从数学角度进一步刻画太阳光投影的内在规律，掌握并应用其性质。二、学习者特征分析九年级学生空间想象能力一般，所以从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。学生的活动经验基础：由于本课知识动手实验较多，在学的过程中需要学生敢说、敢想、敢创造，需要学生互相交流、相互评价、相互补充，当然，由于以前的学习中已经让学生进行过类似的学习活动，因此学生具有这样的活动经验基础。三、单元主题教学目标知识与技能：1、了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。2、掌握并应用平行投影性质（物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面位置关系的改变而改变；互相平行的物体影长与实长成正比）。过程与方法：体会数学与实际生活的联系，经历操作、观察、想象、推理、交流等数学活动过程。情感态度与价值观：通过对太阳光与影子的学习，丰富学生对数学学习活动的体验，激发学生的兴趣。认识到“数学源于生活，用于生活”这一事实，让学生感受学习数学的自豪感、愉悦感。在整堂课中，我力求学生在浓厚的学习氛围（情感、态度）中探索并掌握知识技能，在探索过程中获得终身的学习能力（过程与方法）。四、单元知识框架五、教学活动划分活动1：平行投影与中心投影活动2：正投影六、所需课时活动1：平行投影与中心投影 1课时活动2：正投影 1课时七、教学过程设计第1课时 平行投影与中心投影【教学目标】【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别. 【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.【教学过程】 一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺 在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.【课后作业】1.布置作业：从教材P9293习题29.1选取.2.完成配套练习中本课时的“课时作业”部分.【课后反思】本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力. 第2课时 正投影【教学目标】【知识与技能】了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.【过程与方法】在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.【情感态度】培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念【教学重点】正投影的含义及其性质.【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 【教学过程】一、情境导入，初步认识问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 (3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论.二、思考探究，获取新知正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影.探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？在什么状态下正投影与线段AB完全相同？探究2 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A1B1与线段AB是相等的；(2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影ABCD与P的形状、大小一样.【教学说明】 教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质.【归纳结论】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.三、典例精析，掌握新知例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （如 图（1）)；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P (如图（2).【教学说明】出示问题后，教师应引导学生来分析问题：1.猜想（1)、（2)中的正投影各应该是什么形状？2.怎样画出各自平行光线下的正投影？然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到 的图形是相同的，既掌握本节知识，又为下节课的学习埋下伏笔.例2 若线段AB在投影面上的正投影为 A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是 ( )A. AB = A1B1 B. ABA1B1C. AB A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是ABA1B1.综上所述，ABA1B1【答案】D【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正 投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结1.回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？【教学说明】 让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识，找出问题，查漏补缺.教师巡视时，听取学生的看法，帮助学生查找和分析问题，达到领会本节知识的目的.【课后作业】1.布置作业：从教材P9293习题2