数学人教版九年级下册第24讲 锐角三角函数（1）专题复习.doc

第24讲 锐角三角函数（1）复习教案【教学目标】1. 通过具体图例，类比函数“对应变化”的思想，理解锐角三角函数的含义（sinA，cosA，tanA）；2. 能正确的表述有关三角函数的符号、表达式，准确记忆30、45、60特殊角的三角函数值，并会进行计算；3. 会根据特殊的三角函数值求它所对应的锐角；4. 掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形；5. 应用解直角三角形的知识解决简单的实际问题，并由此体会建模的思想。【教学重点】1. 掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算2掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形【教学难点】解直角三角形的有关计算及其综合应用 知识点归纳(一) 锐角三角函数定义1如图所示，在RtABC中，C90 _， _； _， _； _， _2特殊角的三角函数值.asinacosatana304560 注：（1）A的正弦sin A，A的余弦：cos A，A的正切：tan A，它们统称为A的锐角三角函数（2）锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形（3），如：（二）解直角三角形1定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系：在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，C (1)三边之间的关系：_； (2)锐角之间的关系：_； (3)边角之间的关系：sin A，cos A，tanA，sin B，cos B，tan B.3解直角三角形的几种类型及解法： (1)已知一条直角边和一个锐角(如a，A)，其解法为：B90A，c，b(或b)； (2)已知斜边和一个锐角(如c，A)，其解法为：B90A，acsin A，bccos A(或b)； (3)已知两直角边a，b，其解法为：c，由tan A，得A，B90A； (4)已知斜边和一直角边(如c，a)其解法为：b，由sin A，求出A，B90A（三）解直角三角形的应用（第2课时复习）仰角与俯角 方位角 坡度 【师生活动】教师引导学生回顾知识【设计意图】学生明确本章知识框架，知识条理性，学会归纳。考点突破考点1:锐角三角函数的定义【教材原题】九下P65练习第1题分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.【中考链接】2016乐山如图,在RtABC中,ADBC于点D,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D.【变式跟进】在ABC中,所对的边分别为,下列各式成立是( )A. B. C. D.考点2:特殊角的三角函数值【教材原题】九下P67练习第1题求下列各式的值:(1)；(2)；(3).【中考链接】2016无锡的值为( ) A. B. C. D.【变式跟进】1.已知,则锐角A的度数是( ) A. B. C. D. 2.计算: . 3.计算: .考点3:解直角三角形【教材原题】九下P74练习第(3)题在Rt中,根据下列条件解直角三角形:(3),.【中考链接】2016兰州在RtABC中,则( ) A.4 B.6 C.8 D.10 【变式跟进】 1.已知在RtABC中,下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图,在锐角三角形ABC中,.(1)求；(2)求线段BC的长.3.如图,是ABC的中线,.求:(1)的长；(2)的值.【学生活动】独立思考，完成练习。【设计意图】学生在做这些题目中，通过基础题目回顾知识，巩固知识。真题再现1. (2015玉林)计算：cos245sin245() A. B. 1 C. D. 2. (2015甘肃省卷)已知，均为锐角，且满足|sin|0，则_. 3. (2015兰州)如图，ABC中，B90，BC2AB，则cosA() A. B. C. D. 4.(2013南充)如图所示，正方形ABCD的边长为，过点A作, AE=1，连接BE，则 。5.（创新题）将一副三角板拼成如图所示，DE与AC相交于点F，ABCE，BC=2，求EF的长。6.（创新题）定义：如图所示，在RtABC中，直角三角形的斜边与锐角的邻边的比叫做角的正割，记作sec. . 根据正割的定义，解决下列问题：（1） sec60= ；（2）如图（1）所示，已知tanA=，求secA的值。（3）如图（2）所示，在RtABC中，DE是AB的垂直平分线，AD=1,ADC=，求的值（用含cos的值表示）。 图（1） 【师生活动】师生一起分析解题的思路及体验知识的应用。 【设计意图】让学生体验中考题目，提升自信。图（2）sinA，cosA，tanA锐角三角函数定义课堂小结30，45，60特殊角三角函