数学人教版九年级下册第五节　解直角三角形.doc

第四章 三角形第5节 解直角三角形甘肃6年真题精讲练命题点 1 直角三角形的边角关系(天水6年3考；甘南州6年2考)1. (2013兰州9题4分)ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()A. csinAa B. bcosBcC. atanAb D. ctanBb2. (2014兰州5题4分)如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosA的值等于()A. B. C. D. 第2题图3. (2015兰州4题4分)如图，ABC中，B90，BC2AB，则cosA()A. B. C. D. 第3题图4. (2014省卷15题4分)在ABC中，A、B都是锐角，若sinA，cosB，则C_5. (2014甘南州13题4分)ABC中，AB6，AC4，A45，则ABC的面积为_6. (2014天水14题4分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA_.第6题图命题点 2 解直角三角形的实际应用(省卷6年7考；天水6年9考；甘南州6年7考)类型1解一个三角形7. (2012省卷22题8分)周末，小强在广场放风筝，如图小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度(结果精确到1米，参考数据1.41，1.73)第7题图8. (2015省卷22题6分)如图所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，量得CGD42.(1)求CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图所示点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)第8题图9. (2014省卷22题8分)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具图所示的是一辆自行车的实物图图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线上，且CAB75.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)(参考数据：sin750.966，cos750.259，tan753.732)第9题图10. (2016省卷22题8分)图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图已知AC0.66米，BD0.26米，20.(参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)(1)求AB的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度(结果保留)第10题图类型2解两个三角形11. (2014庆阳24题10分)如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高？(1.732，结果保留小数点后一位)第11题图12. (2013兰州24题8分)如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5米，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)求出旗杆MN的高度(参考数据：1.4，1.7，结果保留整数)第12题图13. (2014天水19题9分)根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速站点M距羲皇大道l(直线)的距离MN为30米(如图所示)现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN60，BMN45.(1)计算AB的长度；(2)通过计算判断此车是否超速第13题图14. (2013天水22题8分)如图所示，在天水至宝鸡(天宝)高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别是60和30，求隧道AB的长(结果保留根号)第14题图15. (2013省卷22题8分)某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段建立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示)已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测得路况警示牌C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值第15题图16. (2012兰州22题6分)在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14米，140 ，236，楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米参考数据：tan400.839，tan360.727)第16题图17. (2016兰州24题7分)如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45夹角(CDB45)，在C点上方2米处加固另一条纲缆ED，ED与地面成53夹角(EDB53)，那么钢缆ED的长度约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)第17题图18. (2014兰州24题8分)如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)第18题图19. (2013甘南州18题7分)如图，为测量某楼AB的高度，工作人员在点D处用高1.8 m的测角仪CD测得楼顶端A仰角为30，然后向楼前进40 m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60，求楼AB的高度(最后结果取近似值，保留两位小数参考数据：1.414，1.732)第19题图20. (2016天水20题10分)如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45，已知OA200米，山坡坡度为(即tanPAB)，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)第20题图答案1. A【解析】由于a2b2c2，由勾股定理的逆定理知C90，a，b为RtABC的直角边、c为斜边.选项逐项分析正误AsinA，则csinAaBcosB，则ccosBaCtanA，则btanAaDtanB，则atanBb2. D【解析】在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5.cosA.3. D【解析】在RtABC中，设ABa，BC2AB，BC2a，ACa，cosA.4. 60【解析】在ABC中，A、B 都是锐角，sinA，cosB，AB60，C180AB180606060.5. 第5题解图 6【解析】如解图，过点C作CDAB于点D，A45，AC4，ACD为等腰直角三角形，CDACsin452，SABC626.6. 【解析】过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，如解图，根据小方格的正方形性质知点D也在格点上，D90.每个小正方形边长是1，AD4，CD2，根据勾股定理得AC2，在RtADC中，cosA.第6题解图7. 解：如解图，过点C作CDAD于点D，过点B作BECD于点E，第7题解图在RtCEB中，sin60，(4分)CEBCsin60108.65(米)(6分)CDCEDE8.651.5510.210(米)答：风筝离地面的高度约为10米(8分)8. 解：(1)CGD42，C90，CDG904248，DGEF，CEFCDG48；(3分)(2)点H，B的读数分别为4，13.4，HB13.449.4，BCHBcos 429.40.746.96.答：BC的长约为6.96.(6分) 9. 解：(1)在RtACD中，AC45，DC60，第9题解图AD75 cm.车架档AD的长是75 cm；(4分)(2)如解图，过点E作EFAB，垂足为点F，(5分)AEACCE65，EFAEsin7565sin7562.7963 cm，车座点E到车架档AB的距离约为63 cm.(8分)10. 解：(1)如解图，过点B作BEAC于点E，交MO的延长线于点F，则四边形BECD是矩形，第10题解图ECBD0.26，AEACEC0660.260.4，在RtABE中，AB1.17. 答：AB的长约为1.17米；(4分)(2)MONMFB9020110，的长度.答：的长度为米(8分)11. 解：如解图，过点A作ADBC于点D，则BAD30，DAC60，第11题解图在RtABD和RtACD中，tan，tan，AD120 m，BD120tan3040 m，(4分)CD120tan60120 m，(8分)BCBDCD40120277.1 m.答：这栋楼约高277.1 m(10分)12. 解：如解图，过点A、C作MN的垂线AE、CF，垂足分别为E、F，(1分)第12题解图设MEx，MAE45，AEBNMEx，则DNCF28x.NEAB1.7，NFCD1.5，EF0.2，MFx0.2，(4分)在RtMFC中，MFCFtan30，x0.2(28x)，解得x10，于是MN101.712(米)(7分)答：旗杆MN的高度约为12米(8分)13. 解：(1)MNAB，ANMBNM90，又在RtANM中，AMN60，MN30米，AN MNtanAMN30 米，(2分)同理在RtBNM中，BMN45，MBN45，BN MN30米，(4分)ABANBN(3030)米；(6分)(2)AB(3030)米，tAB6秒，v车 5513.66米/秒(7分)又1米/秒3.6千米/时，13.66米/秒13.663.649.176千米/时60千米/时，此车没超速(9分)14. 解：由题意得OCA30，OCB60，(2分)OA2700tan302700900 米，OB2700tan602700 米，(5分)ABOBOA27009001800米答：隧道AB的长为1800米(8分)15. 解：在RtADB中，BDA45，AB3米，DA3米，(2分)在RtADC中，CDA60，tan60，CA3米，(5分) BCCABA(33)米，(7分)答：路况警示牌宽BC的值是(33)米(8分)16. 解：由题意可知，ACB1，ADB2，在RtACB中，ABd1tan14tan40，在RtADB中，ABd2tan2d2tan36，得4tan40d2tan36.(3分)d24.616，d2d14.61640.6160.62米答：楼梯占用地板的长度增加了0.62米(6分)17. 解：设BDx，则BCx，BEx2，在RtBDE中，tanEDB，1.33，解得x6.06，(4分)sinEDB，ED10.07510米答：钢缆ED的长度约为10米(7分)18. 解：如解图，过点A作AMCD，垂足为点M，(1分)AMBD6，MDAB1.5，(2分)在RtACM中，tan30，CMAMtan3062，(4分)第18题解图CDCMMD21.5，(5分)在RtCED中，sin60，(6分)，CE4.答：拉线CE的长为(4)米(8分)19. 解：如解图所示，CF的延长线交AB于点G.依题意，得：第19题解图在RtAGC中，tanACGtan30，AGCG，(2分)又在RtAGF中，tanAFGtan60，AGFG，(4分)CGFG，CF2FG，(5分)由题意可得CF40 m，F