等比数列的前n项和数列的实际应用.ppt

数列的实际应用 建立数学模型的一般方法步骤 1 审题 认真审题 准确理解题意 2 建模 把实际问题转化为数学语言 列出题意中的数量关系 3 求模 利用恰当的数学方法解决问题 4 还原评价 对解出的结果代入原问题中进行检验 评判 常见模型 1 等比数列模型 1 复利公式按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y a 1 r x 2 产值模型原来产值的基础数为n 平均增长率为p 对于时间x的总产值y n 1 p x 2 等差数列模型 单利公式利息按单利计算 本金为a元 每期利率为r 存期为x 则本利和y a 1 xr 返回 1 某种细胞开始有2个 1小时后分裂成4个 2小时后分裂成8个 3小时后分裂成16个 按此规律 6小时后细胞的个数是 a 63 b 64 c 127 d 128 课前热身 d 2 一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2kb 工作时3分钟自身复制一次 即复制后所占内存是原来的2倍 那么 开机后 分钟 该病毒占据64mb 1mb 210kb 45 15000 3 某产品的成本每年降低q 若三年后成本是a元 则现在的成本是 a a 1 q 3元 b a 1 q 3元 c a 1 q 3元 d a 1 q 3元 c 4 某人到银行存了10000元 利息按单利计算 年利率为5 则他在10年后的本利和为 元 5 某商场第1年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年增加10 那么从第1年起 约几年内可使总销售量达到30000台 保留到个位 5000 5000 1 1 5000 1 12 5000 1 13 5000 1 1n 1 30000 例题选讲 例1 一梯形的上 下底长分别是12cm 22cm 若将梯形的一腰10等分 过每一个分点作平行于底边的直线 求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和 解题回顾 本题易误认为答案是187cm 即将梯形的上 下底也算在了其中 例2 某市2003年共有1万辆燃油型公交车 有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50 试问 1 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车 2 到哪一年底 电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1 3 解题回顾 这是一道等比数列的应用题 应用等比数列的通项公式及前n项和知识解决有关增长率的问题 例3 在一次人才招聘上 有a b两家公司分别开出他们的工资标准 a公司允诺第一年月工资数为1500元 以后每年月工资比上一年月工资增加230元 b公司允诺第一年月工资数为2000元 以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5 设某人年初被a b两家公司同时录取 试问 1 若该人分别在a公司或b公司连续工作n年 则他在第n年的月工资收入分别是多少 2 该人打算连续在一家公司工作10年 仅从工资收入总量较多作为应聘的标准 不记其他因素 该人应该选择哪家公司 为什么 解题回顾 本题取材于工资收入问题 反映社会经济生活 突出数学在解决问题中的价值 解题回顾 这是一道递推数列转化为等比数列型应用题 通过建立递推关系式 构造等比数列 例4 某地区原有森林木材存量为a 且每年增长率为25 因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b设an为n年后该地区森林木材存量 1 求an的表达式 2 为保护生态环境 防止水土流失 该地区每年的森林木材存量不少于 7 9 a 如果b 19 72 a 那么该地区今后会发生水土流失吗 若会 需经过几年 延伸 拓展 解题回顾 从数字角度看 本例是解决与数列有关的应用问题 必须认真审题 弄清题意 解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算 形成用数学的意识 例5 某下岗职工准备开办一个商店 要向银行贷款若干 这笔贷款按复利计算 即本年利息计入下一年的本金生息 利率为q 0 q 1 据他估算 贷款后每年可偿还a元 30年后还清 求贷款金额 若贷款后前7年暂不偿还 从第8年开始 每年偿还a元 仍然在贷款后30年还清 试问 这样一来 贷款金额比原贷款金额要少多少元 返回 1 解应用题时 应认真审题 弄清题意 把文字语言转化为数学符号语言 准确的建立数学模型 这是解题的关键 课时小结 2 建立数列模型时 应明确是等差数列模型还是等比数列模型 还是递推数列模型 返回 3 学会应用函数与方程 化归与转化等数学思想方法解决数列综合问题 4 对解出的结果代入原问题中进行检验 评判 1 某工厂2004年的月产值按同一数值增长 一季度产值为20万元 半年总产值为60万元 则2004年全年总产值为万元 变题 若将条件中 按同一数值增长 改为 按同一增长