数学人教版九年级下册第29章视图与投影复习与小结.doc

本章总结提升 本章知识框架 构建框架系统整理整合拓展创新 归类资源夯基提能 类型之一投影的应用例1如图29T1，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为15米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度图29T1解析 从实际问题中抽象出几何图形，需注意的是旗杆的影子一部分落在了墙上解：如图29T1，连接AC，过点C作CEBD交AB于点E，则CEBD15米，EBCD2米，CE即为AE形成的影子由在同一时刻物体的高度与影长成比例可知，即，所以AE10米，所以ABAEEB10212(米)答：旗杆的高度为12米针对训练1学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图29T2所示，在同一时刻，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H，并测得HB6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.图29T2解：(1)如图所示，CA与HE的延长线相交于点G，点G即为路灯灯泡所在的位置图29T3(2)ABGH，CBACHG，即，GH4.8 m，即路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m. 类型之二简单物体的三视图例2作出图29T4所示的立体图形的三视图图29T4解析 该几何体的主视图是长方形中间挖去一个小长方形，左视图是长方形中间带虚线，俯视图是圆，中间有两条实线解：如图29T5所示图29T5归纳总结 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的右边画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”，几何体因其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线应画成虚线针对训练22014岳阳 下列几何体中，主视图是三角形的是()图29T6答案 C32014黄冈 如图29T7所示的几何体的主视图是()图29T7图29T8答案 D 类型之三由三视图描述几何体例3王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图29T9所示，则这个盒子类似于()图29T9A圆锥 B圆柱C长方体 D三棱柱答案 D归纳总结 由三视图想象几何体的形状可从如下途径分析：(1)根据主、俯、左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线针对训练42014金华 一个几何体的三视图如图29T10所示，那么这个几何体是()图29T10图29T11答案 D 类型之四探索小正方体的个数例4如图29T12是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_图29T12答案 5解析 观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数依次为1，2，2，将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形中(图29T13中每个小正方形内带圈的数字)观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数依次为2，1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中(图29T13中每个小正方形内不带圈的数字)取图29T13中的每个小正方形内填入的一对数中较小的一个(两数相等则取其中任意一个)，得到俯视图中每个小正方形相应位置上的小正方体的个数(如图29T14所示)，于是可以求得搭成这个几何体的小正方体的个数是1225.图29T13图29T14归纳总结 (1)根据主视图，数出从左到右每列中的小正方形的个数，在俯视图从左到右对应的列中每个小正方形内填入相应的数字(2)根据左视图，数出从左到右每列中的小正方形的个数，在俯视图中从上到下对应的行中每个小正方形内也都填入相应的数字(3)取俯视图中每个小正方形内填入的一对数中较小的一个，并把它们相加，所得的结果就是组成这个几何体所需小正方体的个数针对训练5由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29T15.(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值图29T15解析 主视图告诉我们小正方体有三层，俯视图告诉我们小正方体前后共有两排，且前排三个，后排靠右边两个，综合主视图和俯视图可知前排左边有且只有第一层有一个小正方体，最下层共有5个小正方体按俯视图排列解： (1)根据左视图与主视图高平齐，可知左视图有三个正方形高，又左视图与俯视图宽相等，可知左视图的宽为两个正方形宽，这样共有5种不同的情况(如图所示)图29T16(2)因为主视图与俯视图都固定，所以左视图决定物体的形状和大小由主视图可知，它自下而上共有3层，第一层3块，第二层2块，第三层1块，由俯视图可知自左向右共有3列，第一列1块，第2、3列各2块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可在俯视图中，按主视图的图形填上符合条件的每个位置小正方体的块数，共有15种可能(如图所示)图29T17根据这15种情况可以画出左视图共有5种情况，同时也可确定组成这个几何体所需的小正方体块数n8，9，10，11.点评 本题求解的关键：(1)掌握三种视图之间的关系；(2)根据物体的三视图能画出几何体 类型之五简单几何体的展开图例5下列图形中，能通过折叠围成一个封闭的三棱柱的是()图29T18答案 C针对训练62014贵阳 一个正方体的表面展开图如图29T19所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是()图29T19A中 B功 C考 D祝答案 B 类型之六由三视图求表面积和体积例6如图29T20是一个物体的三视图，根据设计图纸上标明的尺寸(单位：mm)计算该物体的表面积和体积 图29T20解析 由三视图可以看出：物体是由上下两个半径不同的圆柱组成的，其立体图和展开图如图29T18所示解： 物体的立体图和展开图如图29T21所示上面小圆柱的底面直径为4 mm，高为2 mm，下面大圆柱的底面直径为8 mm，高为8 mm.该物体的体积V82136(mm3)，该物体的表面积S表88422104(mm2) 图29T21归纳总结 根据设计图纸中三视图及尺寸求零件的表面积和体积，这是三视图在实际生活中的主要应用，也是日常生活中经常遇到的问题解决这类问题的方法是首先由三视图想象出几何体的形状，再画出其展开图，然后根据图中尺寸利用相应公式进行计算或解决最优化问题针对训练72014攀枝花 如图29T22是一个几何体的三视图，这个几何体是_，它的侧面积是_(结果不取近似值)图29T22答案 圆锥2解析 此几何体为圆锥；底面圆的半径r1，圆锥高h，圆锥母线长l2，侧面积rl2.章内专题阅读 阅读专题思维拓展中心投影的应用一、已知灯的位置可以确定物体的影子例1如图29T23，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A逐渐变短 B逐渐变长C先变短，再变长 D先变长，再变短 图29T23 图29T24解析 C路灯的光线可以看成是从一个点发出的，物体产生的投影为中心投影，过灯所在的位置及小明头顶作射线，与地面的交点到小明脚的距离就是小明的影长如图29T24，先画出每个位置的影子，不难发现：小明从A处到B处的影子变化可分为两个阶段：AM影子越来越短，MB影子越来越长因此在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长故选C.二、已知两物体及两物体的影子可以确定灯的位置例2在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，旗杆AB，CD在同一灯光下的影子如图29T25，请在图中画出光源的位置，并画出旗杆EF在该灯光下的影子图29T25解：连接AA并延长，连接CC并延长，两延长线相交于点O，连接OE并延长与地面相交于点E，则FE为旗杆EF在该灯光下的影子，如图29T26.图29T26三、已知灯的位置及物体的高度和物体影子的长度，确定灯与灯之间的距离例3如图29T27，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.图29T27(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影长是多少？解析 第(1)问，根据题意，观察图形容易知道APBQ，已知PQ12 m，欲求AB的长，只需求出AP的长即可由题意知APMABD，通过解决问题第(2)问，先找到影子的长，再利用相似三角形的性质解决问题 解：(1)由对称性可