数学人教版九年级下册解直三角形应用（二）教学设计.docx

解直三角形应用（二）教学设计甘肃省康县城关镇初级中学 文宏彪教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。教学目标：(一)知识与能力能应用解直角三角形解决观测中的实际问题帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决(二)方法与过程：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力(三)情感、态度与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习教学重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题 教学难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型教学过程：1复习导入【设计说明】：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。 探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？ 在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。2例题讲解【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长AB【设计说明】：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45 ，求飞机的高度PO .变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和60，求飞机的高度PO .变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离. 【设计说明】变题2-3情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么），进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。3巩固练习(1).如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留） (2).如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留） 4、小结(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. (3).在用三角函数时，看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，要正确判断边角关系课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地