数学人教版七年级下册一元一次不等式和解集.docx

9.1.1不等式及其解集一、教学目的：1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.二、教学重点、难点：1重点：不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.2难点：理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.三、教学过程与方法从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.（一）情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间_.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程_50.从而得到两个表示大小关系的式子：_，_.不等式的定义是：_.问题2 在中，当x76，x=75，x72，x70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.（二）思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“”或“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形： 注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.（三）运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x与1的和是正数； （2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；（4）x的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是（ ）A.x2的负整数解有无数个 B.x2的整数解有无数个C.x2的正整数解是1和2 D.x2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，1，2中.（1）x取哪些数值能使不等式x-10成立？（2）满足不等式x-10的x有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x3；（2）x3；（3）x3；（4）x3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a4与-a2-2； （2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B0，则AB，若A-B0，则AB，若A-B0，则AB）.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：（1）x+10; (2) a-b0; (3)2y+13; (4) x-8x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x2的正整数解不包含2，只有1，故选项C说法错误，选C.3.解：（1）当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-10成立；（2）满足不等式x-10的x的特点为均小于1.4.解：（1）（2）（3）（4）5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+20,故a2-a2-2;(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)0故2a2-2b2+43a2+6b2+8.（四）师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“”.（2）不小于、不低于的意义都是“”.四、作业1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.五、教学反思等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课