数学人教版九年级下册解直角三角形教学设计（第一课时）.docx

28.2.1 解直角三角形 石嘴山市特殊教育学校 张月枝 教学内容：人教版数学九年级下册教材P72的例1、例2,完成P74的练习及P77的1、2题及补充题。教学目标： 1.理解解直角三角形的含义，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析、解决问题的能力。3.逐步渗透数形结合的数学思想，培养生良好的学习习惯。教学重点：直角三角形的解法。教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。教学准备：多媒体课件等。教学流程：一、复习导入在RtABC中，共有几个元素？（三条边，三个角）。其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？生想一想回答。 （1）三边之间的关系：a2+b2=_ （2）锐角之间的关系：A+B=_ （3）边角之间的关系：sinA=_，cosA=_tanA=_指名填空并说出关于B的锐角三角函数。今天，我们来学习用这些关系式解直角三角形。2、 探究新知 （一）解直角三角形的定义1.如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m 。根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角。你愿意试着计算一下吗？ 生读题两遍，引导分析题意；说出已知和问题；求塔身中心线与垂直中心线的夹角怎样计算？指名说出计算方法并板书。利用计算器可得A528 .2. 解直角三角形条件A 在RtABC中,（1）A= 60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC= ，BC= ， 你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他素吗?你发现了什么？ 要求只探讨方法，不计算出结果。cB逐次引导生分析：引导生发现解直角三角形的条件（知道一边一角、两边可以求出其他元素；知道两角不能求出其他元素。） 你们能说说什么是解直角三角形吗？解直角三角形的前提是在什么图形中？生思考后指名回答并板书定义。 解直角三角形：在直角三角形中，由(已知)元素求(未知)元素的过程。强调：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。 （二）探究二：解直角三角形2.4 1.学习例1：如图，在RtABC中，AC2.4，AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？AC （1）课件出示题目，生自读题2遍后齐读6 题一遍； （2）结合图让生说说题意；B （3）知道两边，怎样求出其它三个未知元素？生讨论并在练习本上试做，师巡视指导。 （4）课件展示正确答案，生对照查找问题，师强调注意点。ABCa=？c=？ b=2035 2.学习例2：如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）。 （1）课件出示题目，齐读题2遍；？ （2）结合图引导生在图中标出已知和问题； （3）精确到0.1是什么意思？ （4）生在练习本上做，师巡视指导学困生； （5）展示生的作业，针对问题加以强调； （6）还有其他方法求出c吗？探讨算法多样化。 知道B的对边和邻边，求c用正弦、余弦都可以。3、 重现直角三角形中的一些关系加深生对解直角三角形的认识，能够熟练用其关系式进行相应计算。强调解直角三角形的注意点，课件展示注意点。4、 课堂练习 1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角C.已知两边 D.已知两角此题考察的是解直角三角形的条件，生自读题后，讨论并指名回答，针对问题加以强调。ABCb=20a=30c2.在RtABC中，C90，a = 30 , b = 20 ，解这个直角三角形。 （1）生读题后自己练习完成，师巡视指导学困生。 （2）展示生做的情况，针对问题加以强调。 6DABC3.如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线，解这个直角三角形。 （1）读题，理解题意； （2）这道题需要计算什么？ （3）生练习完成后核对结果针对问题加以强调。第三小题有时间做，没时间第二节课带领学生完成。五、课堂小结今天我们主要学习了什么？解直角三角形的条件是什么？引导生说，师概括小结内容并展示。解直角三角形就是由(已知)元素求(未知)元素的过程。在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其它的三个未知元素。计算时要选择最优关系式，使计算简便。6、 作业 1.教材28.2第1、2题。2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 3.课外拓展题：（抄做） （1）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度_cm。 （2）如图，从点C测得树的顶角为33，BC20米，则树高AB_米（用计算器计算，结果精确到0.1米） 7、 板书设