高中数学1.2.3空间中的垂直关系2自我小测新人教B版必修.docx

1.2.3 空间中的垂直关系 2自我小测1设平面平面，且l，直线a，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b()A可能垂直，不可能平行 B可能平行，不可能垂直C可能垂直，也可能平行 D不可能垂直，也不可能平行2给出以下四种说法：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中正确的个数是()A4 B3 C2 D13如果直线l，m与平面，满足l，l，m，m，那么必有()A和lm B和m Cm和lm D和4设l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，m，则lm B若m，n，lm，ln，则lC若lm，mn，l，则n D若m，n，则mn5下列说法正确的是()过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A B C D6如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC7三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且一点P到这三个平面的距离分别为3,4,5，则OP的长为_8已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)9设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)10如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E、F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC，DE4现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积11如图所示，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90，求证：平面PEF平面PBC12如图所示，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA参考答案1解析：若al，bl，则ab，但a与b不可能垂直答案：B2解析：根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理易知错，正确，故选B答案：B3解析：由m，l，可得ml由m，m，可得答案：A4解析：A项中，l或l，m与l可能异面、相交或平行，故A项错；B项中，若mn，则无法得出l，故B项错；C项中，由lm及mn，可得ln，又l，所以n，故C项正确；D项中，m与n可能异面或相交，故D项错故选C答案：C5解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以不对；若，a，则a或a，所以不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以也不对答案：D6解析：在题图中，因为BAD90，ADAB，所以ADBABD45因为ADBC，所以DBC45又因为BCD45，所以BDC90，即BDCD在题图中，此关系仍成立因为平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD因为BA平面ADB，所以CDAB因为BAAD，所以BA平面ACD因为BA平面ABC，所以平面ABC平面ACD答案：D7解析：OP可看作是以3,4,5为棱长的长方体的体对角线答案：8答案：9解析：(1)由面面平行的判定定理可得，该命题正确(2)由线面平行的判定定理可得，该命题正确(3)如图(举反例)，a，l，al，但与不垂直答案：(1)(2)10(1)证明：因为DEEF，CFEF，所以四边形CDEF为矩形，由GD5，DE4，得GE3由GC，CF4，得FG4，所以EF5在EFG中，有EF2GE2FG2，所以EGGF又因为CFEF，CFFG，所以CF平面EFG所以CFEG，所以EG平面CFG又EG平面DEG，所以平面DEG平面CFG(2)解：如图，在平面EGF中，过点G作GHEF于点H，则GH因为平面CDEF平面EFG，所以GH平面CDEF，所以V多面体CDEFGS矩形CDEFGH1611证明：(1)因为E，F分别为AC，BC的中点，所以EFAB又EF平面PAB，AB平面PAB，所以EF平面PAB(2)因为PAPC，E为AC的中点，所以PEAC又因为平面PAC平面ABC，PE平面PAC所以PE平面ABC，所以BCPE因为ABC90，所以BCAB又EFAB，所以BCEF又PEEFE，所以BC平面PEF又BC平面PBC，所以平面PEF平面PBC12证明：(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC同理EG平面ABC又EFEGE，所以平面EFG平