数学人教版七年级下册二元一次方程（组）第1课时教学设计.doc

8.1二元一次方程组教学设计遵义师范学院附属实验学校 佘建位【内容简析】本节课的内容为义务教育人教版（2013）七年级下册第8章第一节：二元一次方程（组）及解的概念及其关系本节课以“问题”“矛盾”开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”，并“设两个未知数”表示出问题中的等量关系，继而归纳揭示二元一次方程（组）的概念, 然后探索二元一次方程组的解，从中体验数学概念的形成过程。【教学目标】知识与技能：理解二元一次方程（组）及其解的概念；掌握求二元一次方程（的正整数解及对二元一次方程组解的验证。过程与方法：经历从实际问题情境列二元方程（组）的过程，体会二元一次方程（组）在表示实际问题数量关系的优势，探索运用二元一次方程（组）模型表示实际问题的方法，并了解求二元一次方程（组）解的思路。情感态度与价值观：通过学习，培养归纳概括能力，了解严谨而简捷的数学语言表达及数学思维方法；体验数学的应用价值。【教学重难点】重点：能体验从一元向二元的转化在实际问题求解中作用和意义，并能准确根据实际情况设置未知数，列二元一次方程（组）。难点：理解二元一次方程解的无限性与二元一次方程组解的公共性、唯一性；求二元一次方程的正整数解。【学情分析】学生之前遇到的有二元问题，采取的办法是设一个未知数，再根据数学关系表示出另一个未知数，即用一元方程方法解决。由于实际问题的需要，有时结合实际问题设两个（或多个）未知数来解决更便于理解。同时，由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，为此，教学过程中引用具体“购物”问题中的数量关系，结合学生之前知识体系中一元一次方程的知识，通过观察对照，引导发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路，从而向二元一次方程、二元一次方程组的知识转化，即通过知识的对比与知识的迁移等方法进行学习。【教学过程】一、复习旧知，启迪新知复习：师生谈话一起回顾一元一次方程及其解的概念与作用；趣题引入：鸡兔同笼；数字转换机；法国数学家迪卡尔；二、创设情境，发现并探究新知【情境问题1】为奖励班上学习有进步的同学，需要购钢笔和铅笔共5支作为奖品，请问：你知道有哪些购买方式嘛？购买的钢笔数和铅笔数有什么数量关系？学生活动：独立思考并得出方案：1+4=5，2+3=5，教师活动：适时选择学生回答的情况作板书。教师追问：根据问题中的数量关系，你能用我们所学的知识（方程）来解决吗?（预设学生活动：设购买钢笔x 本，那么购买的铅笔就应该为（5-x） 支，即x + （5-x）= 5。（或钢笔+铅笔=5 二元思维的模型）（从以上两种思考方式的差异中引出：这节课我们将从实际问题出发来认识二元一次方程组）设计意图:以“问题矛盾”引人本节课内容，学生用一元方程思想表示这个问题中的数量关系时可能会遇到麻烦（出现：x + （5-x）= 5），后转变思路，由（钢笔+铅笔=5）中引出通过列二元方程求解，从而引出新课教学。（引导）学生活动：若设购买钢笔x支，铅笔y支，那么问题中的数量关系就表示为：x + y = 5 。【情境问题2】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，若每队胜一场得2分.负一场得1分，则某队想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？（这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程表示为：xy22 2xy40 ）【发现新知1】介绍概念：类似上面这样的例子还有许多。像这样，一个方程中都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。【观看视频】二元一次方程及判定（注意事项）；同时，刚才同学们例举的购买方案的数量（未知数的值）都可以使这个方程的左右两边的值相等，跟一元一次方程的情况一样，像这样使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。【随堂练习1】学生小练习：1 下列方程属于二元一次方程的是（ ）（A）-3y=6（B）x+2y=6z （C）11m-n=m（D）x2+2y=72、方程xa+(a+1)y = 3是关于x,y的二元一次方程，试求a的值并求方程的正整数解；3、x+2y=5，用含y的式子表示x是 x=-2y+5 ，用含x的式子表示y是?【探索新知1】教师提问：接下来，想请同学们帮我看看二元一次方程的解有些什么特点呢？ppt出示表格并提问：x1234y4321总计（支数）555555ppt出示几何画板并通过上表中的数值，将x值作为横坐标，y值作为纵坐标通过描点法在平面坐标系中描点，提问学生：这些点有些什么规律特点；学生回答：1、可以有多个解或者无数个解；2、方程的解是成对出现的；教师介绍：数学上将这种成对的解表示为：这就是我们二元一次方程的解的表示方法。（教师提示大括号表示的含意，让学生体会数学符号语言表达方法的奥妙）；【情境问题3】为奖励上学期学习进步的同学，班上需要购钢笔和铅笔共5支作为奖品；经询问，钢笔每支10元，铅笔每支5元，购完共需花费40元钱。你知道购买的钢笔和铅笔各是多少支嘛？教师引导：由对第句话的条件，所列出的方程为：x+y=5，那么由第句话的条件，所列出的方程为什么？学生活动：经思考得出：10x+5y=40教师引导：同学们比较一下，用大括号将两个二元一次方程结合在一起记作：【发现新知2】教师介绍：像这样，方程组中每个方程都含有两个未知数（x和y）并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫做二元一次方程组。【观看视频】二元一次方程组概念及判定（注意事项）；【探索新知2】学生活动，学生小组合作完成。：探究二元一次方程组的解：同时满足方程组中方程和方程的解，且符合题意的x,y的值有哪些?x1234y4321总计（支数）55555510x1102103104105y45352515费用总计30354045ppt出示几何画板并通过两个表中的数值，分别将x值作为横坐标，y值作为纵坐标通过描点法在平面坐标系中描出两个方程对应的点，提问学生：这个方程组的解有些什么规律特点；师生归纳：刚才我们已经知道，使二元一次方程两边相等时的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，同理，数学上规定：一般地，使二元一次方程组中两个方程两边相等的公共解，叫做二元一次方程组的解。根据情境问题，上表中哪些x,y的值同时满足方程组中方程和方程的条件？怎么表示这一组解的：PPT演示（突出公共解这一特征）；【随堂练习2】学生独立思考：1知识抢答环节；2下列方程组中，是二元一次方程组的是：A. B. C. D. 3教材P90 复习巩固第2题（选择题）；4.方程组的解是（ ） A. B. C. 三、加深认识，巩固提高1已知方程是一元二次方程，求m,n的值；2已知关于二元一次方程组的解为，求的值；3学生合作探究：已知三角形的三个内角的度数分别为x度，y度，y度，求（1）x和 y满足的关系式；（2）当x=90度时，y的值；（3）当y=60度时，x的值；（4）当y为何值时，三角形是一个直角三角形.师生活动：小组讨论，然后每组派代表上黑板完成四、归纳总结与作业1.课时小结：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题（1）二元一次方程及其解的概念.（2）二元一次方程组及其解的概念【观看视频】本节课的主要知识点内容及方程思想展望；2布置作业教科书P90.第1，4，5题1填表，使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解x-335y72. （1）方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围；（2）方程xa 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值；（3）若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值。五、板书主（方程）钢笔+铅笔= 5 设购买钢笔x 本，购买铅笔 y 支，则：x + y = 5 二元一次方程 主（方程组） 二元一次方程组1+4=5 2+3=56、 教学反思本节课的内容为义务教育人教版（2013）七年级下册第8章第一节：二元一次方程（组）及解的概念及其关系。教学设计以“问题矛盾”开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”，并“设两个未知数”表示出问题中的等量关系，继而归纳二元一次方程（组）的概念, 然后探索二元一次方程组的解，从中体验数学概念的形成过程。使学生经历从实际问题情境列二元方程（组）的过程，体会二元一次方程（组）在表示实际问题数量关系的优势，探索运用二元一次方程（组）模型解决实际问题的方法，有利于形成严谨而简捷的数学语言的表达及思维。首先，二元一次方程组是解决含有两个（以上）未知量类问题的有力工具，在问题探索中，通过引导学生设两个（以上）未知数,由题意列出方程（组）,使对问题的求解更加方便与直观，本章就从这个想法出发引入二元一次方程组及求解的学习。让学生体会到因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。其次，二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。总之，8.1二元一次方程组教学设