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平均变化率 江苏省黄桥中学分校 殷峰 一 问题情境 平均速度的数学意义是什么 法国 队报 网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场 这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快 赛道上显示的12 94秒的成绩已经打破了12 95奥运会记录 但经过验证他是以12 91秒平了世界纪录 他的平均速度达到8 52m s 现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载 一 问题情境 气温陡增 这一句生活用语 用数学方法如何刻画 温差15 1 温差14 8 一 问题情境 联想直线 k 7 4 k 0 5 二 建构数学 1 平均变化率 一般的 函数在区间上的平均变化率为 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 曲线陡峭程度是平均变化率 视觉化 例1 在经营某商品中 甲挣到10万元 乙挣到2万元 如何比较和评价甲 乙两人的经营成果 三 数学运用 在经营某商品中 甲用5年时间挣到10万元 乙用5个月时间挣到2万元 如何比较和评价甲 乙两人的经营成果 1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 四 课堂练习 三 数学运用 例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积 单位 计算第一个10s内v的平均变化率 例3 很多人都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 随着气球内空气容量的增加 气球的半径有如何变化 从数学角度如何解释这种现象 三 数学运用 计算气球的半径在上的平均变化率 三 数学运用 例4 已知函数分别计算在区间 3 1 0 5 上及的平均变化率 2 已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 1 2 2 1 1 3 1 0 9 四 课堂练习 三 数学运用 例5 已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 4 3 2 1 2 001 1 3 3 已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 0 9 1 2 0 99 1 3 0 999 1 四 课堂练习 1 99 1 9 1 999 五 回顾反思 1 平均变化率 一般的 函
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