辽宁省沈阳二中高三数学必修5课件：集体备课不等式集体备课不等式.ppt

3 1不等关系与不等式 第三章不等式 3 1 1不等关系与不等式 知识目标1 通过具体实例 感受生活中存在的不等关系2 理解不等关系及其在数轴上的几何表示3 会用两个实数之间的差运算确定两实数间的大小关系 能比较两个数式的大小4 能从实际的不等关系中抽象出具体的不等式 组 不等式 含有不等号的式子 基础知识 a b 0a b 0a b 0 a ba ba b 函数的图象 性质也是判断和证明不等式的工具 比较法 求差比较 作差 变形 定号 求商比较 作商 变形 比1 例1 比较 和 的大小 都为正数且 时 比较代数式 与 的大小 例2 当 练习 3 1 2不等式的性质 知识目标 理解不等式的性质及其证明 应用不等式性质解决有关习题 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 推论1 推论2 性质4 推论1 推论2 推论3 例 应用不等式的性质 证明下列不等式 求证 2 已知 求证 3 已知 求证 1 已知 其中不一定成立的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c d 练习 例3 适当增加不等式条件使下列命题成立 例7 4支郁金香和5支丁香的价格之和小于22元 6支郁金香和3支丁香的价格之和大于24元 则2支郁金香与3支丁香比较 a 2支郁金香贵b 3支丁香贵c 相等d 不确定 a 证明 用反证法 假设原结论不成立 即与都不小于2即 将两式相加 得由此推出 但这与矛盾 假设不成立 3 2均值不等式 学习目标 1 掌握算术平均值 几何平均值的概念 2 理解均值定理和重要不等式 几何意义 3 会用定理解决有关比较大小 证明 求最值等问题 4 重点 两个不等式的证明和区别 5 难点 理解 当且仅当a b时取等号 的数学内涵 1 算术平均值 几何平均值的概念 2 基本不等式的内容及成立的条件 3 基本不等式的证明 4 基本不等式的几何意义 5 基本不等式有哪些方面的应用 自学提纲 1 均值定理 如果 那么 当且仅当时 式中等号成立 2 均值定理的几何意义 即两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值 当且仅当a b时 取 号 几何解释 半径不小于半弦 试用四个全等的直角三角形拼成一个 风车 图案 a2 b2 2ab 思考 该结论成立的条件是什么 若a b r 那么 形的角度 数的角度 a2 b2 2ab a b 2 0 a2 b2 2ab 公式中等号成立的条件是什么 若a b r 那么 当且仅当a b时 取 号 形的角度 数的角度 当a b时a2 b2 2ab a b 2 0 以下不等式是否成立 a2 b2 2ab a2 b2 2 ab 例1 1 一个矩形的面积为100 长 宽各为多少时 矩形的周长最短 最短周长是多少 2 已知矩形的周长为36 长 宽各为多少时 矩形的面积最大 最大面积是多少 问 这个矩形的 问这个矩形的 两个正数的积为常数时 它们的和有最小值 两个正数的和为常数时 它们的积有最大值 最值定理 1 若a b r 且ab p p为常数 则 当且仅当a b时取等号 2 若a b s a b r 则 当且仅当a b时取等号 求最值要注意三点 正数 定值 检验等号是否成立 例2 求函数 以及此时x的值 的最大值 1 均值定理 如果 那么 当且仅当时 式中等号成立 2 定理 重要不等式 a2 b2 2ab 若a b r 那么 当且仅当a b时 取 号 3 基本不等式的几种特殊变形 变形 1 变形 2 变形 3 变形 4 4 几个基本概念 1 n个正数的算术平均值 2 n个正数的几何平均值 3 两个平均值的关系 4 两个正数的平方平均值 5 两个正数的调和平均值 关系 平方 算术 几何 调和 试判断与1的大小关系 试判断与7的大小关系 解 例3 例4 求函数的值域 已知求函数的最大值及相应的x值 求时 的值域 例5 例6 例7 已知 时 函数有最 值是 已知 求证 设x 3y 2 0 则函数z 3x 27y 3的最小值是 d a b 3 2c 6d 9 若t 0 1 则 有最小值 b 例8 例9 例10 例11 已知a b是正数且a b 1 求的最小值 解 法一 当且仅当 即时 例12 当时 ymin 9 法二 当且仅当时取等号 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台 每批都购入x台 x n 且每批需付运费400元 储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值 不含运费 成正比 若每批购入400台 则全年需用去运费和保管费43600元 现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用 请问能否恰当按排每批进货的数量 使资金够