数学人教版七年级下册同位角、内错角、同旁内角教学设计.doc

同位角、内错角、同旁内角教学设计七年级数学组 游梅华课题名称：同位角、内错角、同旁内角 教材内容分析：同位角、内错角、同旁内角这些名称是学习平行线的准备，目的是使平行线的判定方法和叙述方便，涉及的图形往往比较基本，因此教学设计的重心放在概念的形成和理解，并能在基本图形中熟练识别。对概念的理解和巩固运用，设计的过程是：体会概念中关键词（字）的意义-在基本图形中发现-对错误图形的辨析和改造-基本图形变式练习-创造新的图形。通过这几个步骤逐步展开，达到对概念的理解、巩固、深化；同时在活动过程中渗透化归的思想和分类讨论的思维方法。学习者特征分析：前面同学们已经学过了两条直线相交所形成的四个交角的位置关系及大小关系，即对顶角、邻补角的定义和性质。教学目标及确立依据：知识与技能：1. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2. 能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角；过程与方法：1. 经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；2. 从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；3. 体会分类分步、化归、图形分离等思维方法；情感态度与价值观：1从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；2从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；3培养学生独立思考、合作学习等能力。教学重难点分析及确立依据：重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；难点：在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。教学策略选择与设计：对比探索、合作归纳、动手实践。本节课设计思路是以对顶角为切入点，有下面三个方面的考虑：首先对顶角是描述角与角的位置关系，这节课正是继续研究角与角的位置关系，可以点出核心知识；其次对顶角是两条直线相交形成的，两条直线被第三条所截是在基本图形基础上发展变化，可以突出知识间的联系；第三：对顶角及其性质在解决同位角、同旁内角、内错角问题中有重要作用，加强两者的联系为接下来的平行线的判定和性质做好铺垫。设计流程：创设情景提出问题复习旧知引入新知归纳特征形成概念巩固概念深化认识灵活运用发展变化总结发现辨析创造教学资源准备：知识资源：对顶角、邻补角定义及性质。教具资源：多媒体、黑板、三角尺等。教学过程设计：一、创设情景，引入主题引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空 ”。汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝” ！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。学生朗读：“时间是人类发展的空间 , 发展是人类唯一的选择!”观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”（学生可能会认为是两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况） 展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。（设计说明：由学生熟悉的生活中的风筝引入，介绍数学文化，调动学生的情绪，提高学习兴趣。同时从复习两条直线相交的过程，自然的过度到两条直线被第三条所截，印证数学是发展变化着的。）二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念（一）明确研究对象（从两条线到三条线的延伸，从四个角到八个角的发展） 在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。从下面几个方面思考第二幅图：（1） 根据已有知识，你能找到对顶角吗？（2） 能看成第一幅图的一种发展变化吗？（3） 除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今天我们要学习的内容。（设计说明：复习对顶角是以类比的方式提出这节课的研究核心知识：角与角的位置关系；知识之间的联系：从对顶角延伸到同位角、内错角、同旁内角。找的过程中：第一、把复杂问题转化为已知简单图形，化归的思维方法；第二、渗透分类的方法，为分类研究角与角的位置关系设下伏笔。）（二）共同探索同位角的概念问题探究：1与5具有什么样的位置关系？接上面的方法，先观察上面的4个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：（1） 它们在被截直线a、b的位置？（2） 它们在截线c的位置？学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：1与5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把1与5分离出来）（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来）（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）（设计说明：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察描述归纳再现的流程，认识同位角。）（三）小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成1与6 、 1与7的位置关系（见附表1），班级交流规范说法后，再统一给出名称。附表一：角与角有哪些位置关系？让我们一起来归纳两条直线a、b被第三条直线c所截注意：1.先独立观察下表，认真体会归纳过程；2.小组交流讨论，达成共识，由一人填写下表；3.由一名代表把得到的结果向班级展示；例子位置关系其他同种类型的角类似英文字母在被截直线a、b的在截线c的 1与 5同侧同旁 2与 6 3与 7 4与 8F 1与 6 1与 7（设计说明：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。1.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；2.名称统一给出，给学生以规范，对2与5加以排除即可。）三、巩固概念、深化概念（一）用概念寻找生活中的同位角、内错角、同旁内角（发现）给出3个简单的实际图形，学生完成：（1） 图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截？（2） 哪些角成同位角、内错角、同旁内角？（设计说明：1.用实际图形呼应开头，体现数学是源于生活；2.简单图形中也要强调截线与被截直线为后面图形变换做准备；3.变式练习，通过一组摆放不同的图形加深对概念的认识。）（二）用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角（辨析） 展示如右图两个图形，思考：（1）1与2是不是同位角、内错角、同旁内角？（2）如果是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的。（3）旋转到什么位置能构成同位角、内错角、同旁内角呢？归纳总结：两个角一边共线（截线），再次体会F、U、Z型。（设计说明：通过辨析错误图形，到改造成正确图形，深化概念的本质认识。课中小结：图形的产生是两条直线被第三条所截；图形的形状类似于字母F、Z、U；两个角的一条边共线截线！）（三）合作学习（创造）在同一平面内，两只手的拇指和食指能构成同位角、内错角、同旁内角吗？同桌合作，一人拼图，一人描述（指出截线、被截直线，哪两个角成什么关系的角）。（设计说明：让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的；同桌配合可以提高合作能力；进一步让学生完整的叙述，继续强调截线和被截直线达到巩固和深化概念的目的）三、应用概念、发展图形1.投影仪演示，让a、b两条直线交于一点，生成9，探索9与原有角的位置关系。结合对概念的认识，确定截线与被截直线-确定两角的“型”-确定两角满足的位置关系。（分析后学生完成附表二）附表二：发展变化-让我们一起来运用1.（1）直线b、c被直线a所截，9与4是 _（2）9与5是直线 _ 被直线_所截形成的_.（3）9与哪些角成内错角？（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！2. 如图，直线DE交ABC的边BA于点F，如果内错角1与2相等，则同位角1与4_，同旁内角1与3_，请说明理由。（设计说明：三个问题成梯度展开，问题（1）认识在不同情况下，截直线可以是变化的，突出分类讨论的思维方法；问题（2）“执角索线”是把问题转化为已经掌握的基本图形，突出化归的思维方法；问题（3）（4）是灵活运用两种思维方法解决不同的问题，提高学生解决问题的能力。）2.三条线构成的图形很多，展示另一种：如图，直线DE交ABC的边BA于点F，如果内错角1与2相等，那么同位角1与4相等，同旁内角1与3互补，请说明理由。解：1=2（已知） 2=4（对顶角相等）1=42+3=180（平角的定义）1+3=180（设计说明：这是课本上的例2，研究角与角的数量关系，目的是直接为后面平行线的判定、平行线的性质作准备；突出对顶角及其性质在解决同位角、内错角、同旁内角问题中的作用，呼应开头由对顶角引入新知识，加强两者之间的联系。）3. （机动-根据学生情况选择使用）投影回顾这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形，不同的图形其包含的同位角、同旁内角、内错角也是有差异的，这也正说明事物是发展变化着的。下面小组合作来描绘属于我们自己的图形： （1）恰好有2对同位角； （2）恰好有3对同旁内角； （3）自创图形。（设计说明：小组合作培养学生合作能力和探索精神，为了做到更有效的合作学习，对问题分了几个层次：满足一个条件的图形非常多，学生可以各抒己见；较难的图形选作，挑战自己，达到既运用所学知识，又提高学生能力的发展目的）四、课堂小结学生谈一谈这节课的收获，根据学生反映可以从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？五、作业布置 必做题：课本作业题14题 选做题1. 作业题第5题2.利用木条为骨架制作一个风筝，在结构图中找一找今天所学的同 位角、同旁内角、内错角。祝你成功！ （设计说明：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展，选做题2首尾呼应，从实际中得到数学知识，再把数学知识运用到实际中去.）板书设计： 同位角、内错角、同旁内角教学反思：本节课成功之处：对于同位角、内错角、同旁内角除了让学生了解定义外，还用图形的特点进行描述.在“同位角，内错角，同旁内角”一课中我以生活中的实例，创设情景，导入课题。在这基础上引导学生观察、思考三种类型的角在位置上有何特征,他们是哪两条直线被哪条直线所截形成的一对角，区别两直线和第三直线与这些角的关系，进一步紧紧扣住谁是“被截两直线”,谁是“截线”,使学生轻松突破这节课的难点,把看似简单，但不易掌握的一节内容,在轻松、愉快的气氛中认识并掌握。如同位角就类似于“F”型，内错角类似于“Z”型，同旁内角类似于“U”型。上课时我意识到同位角、内错角、同旁内角它们是位置关系角，何不从位置上突破呢？它们产生条件必须是两直线被第三条直线所截形成的，那么截线就是公共边，那么没有公