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5 3 2命题 定理 证明 人教版第五单元第三节城关镇第四中学刘军 学习目标 1 理解什么是定理和证明 2 知道如何判断一个命题的真假 学习重点 理解证明要步步有据 问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题 哪些是假命题 1 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么也垂直于另一条 2 如果两个角互补 那么它们是邻补角 3 如果 那么a b 4 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5 两点确定一条直线 问题1中的 1 4 5 它们的正确性是经过推理证实的 这样得到的真命题叫做定理 theorem 定理也可以作为继续推理的依据 问题2你能写出几个学过的定理吗 定理 证明 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理 才能做出判断 这个过程叫证明 问题3请同学们判断下列两个命题的真假 并思考如何判断命题的真假 命题1 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 1 命题1是真命题还是假命题 2 你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗 命题1在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 3 这个命题的题设和结论分别是什么呢 题设 在同一平面内 一条直线垂直于两条平行线中的一条 结论 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条 4 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗 命题1在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 已知 b c a b 求证 a c 5 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢 已知 b c a b 求证 a c 证明 a b 已知 又 b c 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 2 1 90 等量代换 1 90 垂直的定义 a c 垂直的定义 问题3请同学们判断下列两个命题的真假 并思考如何判断命题的真假 命题2相等的角是对顶角 1 判断这个命题的真假 2 这个命题题设和结论分别是什么 题设 两个角相等 结论 这两个角互为对顶角 3 我们知道假命题是在条件成立的前提下 结论不一定成立 你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系 问题4请同学们判断下列两个命题的真假 并思考如何判断命题的真假 命题2相等的角是对顶角 练习填空已知 如图1 1 2 3 4 求证 EG FH 证明 1 2 已知 AEF 1 AEF 2 AB CD BEF CFE 3 4 已知 BEF 4 CFE 3 即 GEF HFE EG FH 对顶角相等 等量代换 同位角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 等式性质 内错角相等 两直线平行 练习2请你说出一个假命题 并举
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