数学人教版七年级下册命题、定理、证明.doc

5.3.2 命题、定理、证明第1课时教学目标：1了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.2经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.3通过命题和定理的证明，初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.重点：命题的概念和结构.难点：区分命题的题设和结论.教学方法：探究法教学过程一、复习导入提问：平行线的性质有哪些?学生能积极思考问题复习巩固有关的知识点，为本节课的学习打下良好基础.二、探索新知1命题 .命题的概念问题1 请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.教师给出命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。2、如果一个句子没有对某一事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=a。问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短（ ）（2）请画出两条互相平行的直线（ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线（ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）.命题的结构问题3 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）如果两个角的和是90，那么这两个角互余.（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题可以写成“如果，那么”的形式。例1 把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式，并分别指出题设与结论 解：这个命题可以写成 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等.命题的真假问题4 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式.（3）互为相反数的两个数相加得0.（4）同旁内角互补.（5）对顶角相等命题可分为真命题与假命题如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个真命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个假命题。问题5完成教科书 第21页 练习第1、2题2定理 数学中有些命题是基本事实。而有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。（举例说明）3证明 很多情况下，一个命题的正确性需要通过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。例2 已知直线ab，bc. 求证：ac. 证明： ab（已知） 1=90（垂直定义）又 bc（已知） 2=1=90（两直线平行，同位角相等） ac（垂直定义）归纳：判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了在数学中，这种方法称为“举反例”例如，证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。举出一个反例“某锐角与某钝角和不是180”即可，锐角30+钝角120180.三、巩固训练问题6 完成教科书 第22页 练习第1、2题四、总结拓展教师引导学生完成本节课的