数学人教版九年级下册利用相似三角形测量旗杆高度.doc

教学基本信息课名利用相似三角形测量旗杆的高度是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段初中年级9年级授课日期2016.10.27教材书名： 数学九年级上册 出版社： 人民教育出版社 出版日期：2014 年10 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者喜珊珊北京市第八中学亦庄分施者喜珊珊北京市第八中学亦庄分导者喜珊珊北京市第八中学亦庄分导思想与理论依据（1）建构主义学习理论认为：知识不是从外界搬到记忆中，而是以已有经验为基础，通过与外界的相互作用而获取，通过意义建构的方式而获得。（2）巴班斯基的教学过程最优化理论建议：深入分析教科书的内容，并判断它是否能全面地完成该课的教学、教育和发展任务。要使教材内容现实化，用反映科学、技术和社会文化生活发展的最新例子、事实等充实教材内容。吸引学生注意、提高学习兴趣。在教学程序上：要区别教育差生和优生，保证他们学习的内容不低于课程标准的要求。（3）赞科夫的教学理论注重分析学生的“现有发展水平”和“最近发展区”，认为教学的关键在于为学生发展创造最近发展区，从而使得学生的最近发展区转化为他现有的发展水平。（4）布卢姆认知目标新分类主张通过知识(事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识)和认知过程(记忆、理解、运用、分析、评价和创造)两个维度相结合来厘定教学目标。认知过程被分成由低级到高级的6级水平: 记忆从长时记忆中提取有关信息; 理解从口头、书面和图 画传播的教学信息中建构意义; 运用在给定情境中执行或使用某种程序;分析把材料分解为它的组成部分并确定部分之间的联系以形成总体结构或达到目标; 评价依据标准或规格做出判断; 创造将要素加以组织以形成一致的或功能性的整体;将要素重新组成新的模式或结构。教学背景分析教学内容：数学课程标准中对相似三角形应用举例的有关要求是：通过典型实例的观察和认识现实生活中的相似，利用图形的相似解决一些实际问题。因此针对“相似三角形应用举例”不仅要把“运用数学的思维方式观察、分析现实问题，增强应用的意识”做为总体目标之一，而且在内容中把“实践与综合应用”贯穿在整个教学过程中。帮助学生结合实际情境，经历设计解决问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试和提出问题。会反思参与活动的过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。“相似三角形”是继全等三角形之后再次研究三角形的形状，是对全等三角形内容的进一步拓广与发展，其有关知识是解决建筑、工程等问题的常用数学模型。对学生的能力培养提出较高的要求，对学生今后把实际问题数学化，进一步让学生积极发现和探索规律起到重要作用。掌握好本节内容有助于我们将所学“数学”知识去指导实践，培养解决实际问题的能力。本节课是，第27章第二小节第三课时的内容。本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）中数学活动课的先导课，利用相似三角形测量旗杆高度。学生情况：学生已经具备了相似三角形的判定和性质的知识，也已经历添加辅助性构造相似三角形的几何证明，学生的特点是基础较扎实，能够对数学问题进行分析但对相似三角形的判定和性质理解有所欠缺，对于根据题目作出合理的判断；多角度分析问题，实际问题抽象为数学问题存在困难，同时如何清晰的表达自己的观点需要提高。教学方式：主要采用“问题情境引导发现”教学法引入新课。采用启发式讨论结合的方式落实四基。启发式与探究式相结合的教学方法。从学生的生活经验出发，创设情境，引导学生去发现、分析、解决问题，并从实践中体会相似三角形在实际生活中的应用。在教法和学法上都注重两点：（1）从实际问题入手画出方案图抽象成数学图形运用数学知识解决实际问题的形成过程；（2）充分给学生思考的空间和表达的机会，让学生主动参与课堂活动中来，成为课堂的主人。技术准备：三角尺 教学目标(内容框架)1、 知识与技能：能够运用相似三角形的相关知识分析实际问题画出解决问题的方案图。体会将实际问题抽象为数学问题的过程中的思想和方法，能够画出实际问题方案图抽象出来的几何图形，从而建构简单的数学模型，解决问题。2、 过程与方法：在解决问题的过程中，培养学生用数学方法去分析问题、转化为数学问题来解决实际问题的能力。通过小组讨论，加强学生的合作意识和相互学习的意识。锻炼学生表达自己观点和想法的能力。3、 情感态度与价值观：培养学生科学、正确的数学观，体现探索精神。体会数学对解决生活中的问题的意义。学习效果评价设计评价方式：本节课的效果评价以当堂师生互动反馈为主。既关注学生数学思维能力与发展水平、也关注学生发现问题和解决问题的能力。作为本章的综合运用课，我对基础薄弱的学生能否顺利理解给与了特别的关注。问题引入问题讨论画出方案图抽象成数学图形建立模型解决问题，突破难点,通过不同的方案，变换工具，但相同或者类似的原理直接或间接构造相似三角形，利用相似三角形的对应边的比，列比例式来解决问题来强化重点。对于学生提出的各种方案给予充分表达的机会，并及时给与肯定和鼓励，对回答不周之处加以引导和点评。这样，保证了大多数学生能跟上最低限度的教学要求。同时解决开放式问题，教师关注学生是否能开拓思维、充分参与和表达见解。此外，教师通过作业反馈进一步评估教学效果。问题框架(可选项)1. 你能把这个情景画出来吗？2. 我站在什么位置？3. 需要测量哪些数据？4. 转化成数学图形来说明这样的情景吗？5. 你能说明这样测得旗杆高的原理吗？6. 方案的优缺点分析教学流程示意(可选项)找体育老师借标杆来帮忙小结归纳数学老师的三角尺能派上用场吗？你有办法测旗杆的高度吗？创设情境激发兴趣找物理老师来帮忙，镜子能派上什么用呢？找地理老师来帮忙教学阶段教师活动学生活动设置意图时间安排创设情境分享一件有意思的事情：在阳光充足的星期一，我在操场做了这样一件事，我看看自己的影子，粗粗计算一些数据，我就能知道学校的旗杆的大概高度了，大家猜一猜我是如何知道的?追问1：如果我想更精确的测量旗杆的高度，要测量哪些数据？你能把这个情景画出来吗？激发学生兴趣：学生知道是利用影长，测出来的。激发学生的兴趣，促进学生主动参与到课堂活动中来尝试解决追问2：这个图里，下面那条直线代表什么？标上适当的字母，需要测量哪些数据？AC、DF、DE追问3：我站的位置大概有几种情况？站在外面、站在里面追问4：哪个位置方便测量更好呢？提出问题：能把这个图变成数学几何的图形来体现吗？实际问题抽象为数学问题追问5：站在什么位置测得数据相对好测一些呢？站在人的影子和旗杆影子重合的，顶部刚好也重合的位置，实际是构造了“A”字图形解决问题的原理：直接构造相似三角形已知：AC、DE、DF求：AB的长写出AB的表达式建立模型解决问题。追问6：这种方案的优缺点分析优缺点的同时引发优化自己的方案的想法。学生：优点表现在比较容易准备，不足表现在需要外界条件，即阳光学生来黑板画出这个方案图，其他同学在学案上完成。分析得到，利用阳光是平行光线构造了两个相似的三角形。学生尝试表达求旗杆的方法。通过利用相似三角形对应边的比相等，得到等量关系，从而写出旗杆高度的表达式：通过分析可以引发思考去优化自己的方案。引导学生画出这个情景，这个对于学生不存在困难，多数学生都可以达到。引导学生选择那些可测量、方便测量的量作为待测量有实际问题，得到方案图，再抽象成数学图形来分析，突破了实际问题抽象为数学问题的难点。通过将测得数据转化为已知，旗杆高度为所求来用数学知识解决问题。引导学生对方案进行优缺点分析更符合解决实际问题的思想和一般过程。自主探索你有其他办法测旗杆的高度吗?教师对学生的回答给予肯定，鼓励学生积极思考。学生想法很多，有利用勾股定理的方案，有捆绳子的，还有利于照片看比例的。、学生尝试用方案图来表达自己的方法想法。教师的方法是用阳光，鼓励学生自己想去一些解决办法。学生想到勾股等方法，开拓了思维，使侧旗杆的方法不局限于相似三角形。提出新问题找体育老师借标杆来帮忙没有阳光怎么办呢？一、找体育老师借标杆来帮忙问题1：怎么利用标杆来测呢？画出方案图试试：（引导学生画的过程，体现相对位置关系）根据学生表达的情况：追问：站在什么位置？追问：测量哪些数据？问题2：转化成数学图形来说明这样测得旗杆高的原理转化为数学问题，类比前面的问题，。间接构造了相似的三角形学生尝试来说想法尝试画方案图，表达方法讨论交流分析方案的注意事项。学生尝试说出，观测者，眼睛与标杆顶端，旗杆顶端“三点共线”，标杆于地面要垂直写出已知，所求，可以把AB的表达式表示出来引导学生关注具体问题中画出的方案图符合实际，同时又能帮助解决问题。通过分析测量哪些数据得到已知，转化为几何图形得到解决问题的方法。效果评价分析方案的优缺点学生尝试分析：优点：随时进行缺点：视线很难把握准确，数据测量的相对较多，误差较大。结合物理知识的测量误差的知识，来分析优缺点，同时分析测哪些数据减小误差。归纳总结小结：两种方法都是构造了相似三角形，得到对应边的比相等，从而得到了，旗杆的高度。解决实际问题中，画个方案图，再转化为数学图形，帮助我们分析问题。不同的方案，找到区别是工具不同，共同点是运用的方法思想相同。提出问题2 二、数学老师的三角尺能派上用场吗？你能把这个情景画出来吗？需要测量哪些数据？转化成数学图形来说明类似于方法2的图（间接构造相似三角形）小组展示讨论结果，分享。小组讨论完成： 我站在什么位置？三角尺怎么摆放？需要注意什么这样测得旗杆高的原理方案的优缺点分析类比前面的研究过程，学生尝试小组合作，交流来自主学习。此时分析测量的数据时，有了更多的选择，引导学生选择方便测量的量更符合实际。提出问题33、 找物理老师来帮忙学过物理知识能解决问题吗？（根据学生情况是否提出工具是镜子）利用光的反射，得到相似的直角转化成数学图形来说明这样测得旗杆高的原理（直接运用相似三角形的方法）方案的优缺点分析小组讨论结果分享“分析优点：不受外界环境影响，随时随地的进行，测得数据较少缺点：视线找点难免存在误差。学生可以想到用光的反射原理小组讨论完成：你能把这个情景画出来吗？我站在什么位置？镜子怎么摆放？需要注意什么需要测量哪些数据？（课堂中学生还注意到了方案图中，不合理的地方，人的高度画的太高了，不符合实际）学生类比着之前的研究方法和顺序来思考表述想法，锻炼表达能力。拓展4 地理老师来帮忙源于2016年中考题的方法在人的身高等于影长的时刻来解决。（由于时间问题本节课没有讨论到这里）总结归纳知识方面:构造相似三角形，相似三角形的性质来解决问题。不同的方案优缺点方法方面：画方案图，转化为数学图形来分析，数据选择，减小误差。解决问题方面：分析优化方案交流合作中：相互学习，彼此交流多层次总结，提升思维，整理知识。本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 主要采用有故事情节的问题情境激发学生的学习兴趣来引入新课。采用探究式启发式讨论结合的方式落实四基。启发式相结合的教学方法，从学生的生活经验出发，创设情境，引导学生去发现、分析、解决问题，并从实践中体会相似三角形在实际生活中的应用。使学生体会数学来源于生活又能服务于生活。 问题引入问题讨论画出方案图抽象成数学图形建立模型解决问题，突破难点,通过不同的方案，变换工具，但相同或者类似的原理直接或间接构造相似三角形，利用相似三角形的对应边的比，列比例式来解决问题来强化重点。从而建构简单的数学模型，解决问题。同时及时总结比较各种方法的异同，多层面纵向总结，使每个孩子在不同方面得到提升，在不同方向都有所收获。 作为本章的综合运用课，我对基础薄弱的学生能否顺利理解给