数学人教版七年级上册函数.docx

函数的概念教学设计重庆市开州区丰乐中学 胡辉一教材分析（一）地位及作用函数是中学数学中最重要的基本概念之一，是在义务教育阶段学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数等的基础上对函数概念的再认识。函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合知识做了巩固和发展，而且它是后继知识的基础和工具；函数与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数、算法、概率中的随机变量等内容都有着密切的联系；函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其它学科中有着广泛的应用，函数的概念及其反应的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，成为进一步学习数学的重要基础。由此函数是中学数学知识体系中的“核心”内容，是贯穿与高中数学的一条主线，在整个中学数学知识体系中的地位和作用是极其重要的。学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。（二）课时安排说明参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次主要谈谈第一课时的教学。（三）教学重难点教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：符号“yf(x)”的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值二学情分析 学生初中已经学习过函数的描述性概念、一次函数、二次函数的图象和基本性质以及集合等内容，但从中考成绩来看我所教的两个班级学生数学基础都比较薄弱，特别是5班，对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，在解题中就是思维不缜密，书写不规范，过程不完整。虽然具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。由于基础差大多数学生学习态度都不是很积极，能主动参与探究的学生比较少，因此在教学过程中要降低知识门槛尽量营造一种轻松的学习氛围来培养学生的学习兴趣。三目标分析基于教学内容的特点以及学生的具体情况，确定教学目标如下：（1）通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素（2）会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域（3）通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力四过程设计问题1 同学们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子设计意图：通过具体例子，让学生回顾初中学习过的函数概念，让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数挖掘背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况【师】：中考结束后，大家急切想知道自己的成绩，你是怎样知道自己的总分的？通过电话或者是网络查询，输入一个准考证号得到一个总分，这是不是一个函数？在这一过程中，我们不像初中函数那样关注成绩与准考证号这两个变量的依赖关系，研究一个变量随另一个变量变化而变化的规律性；而是注重两个量之间的对应关系.高中数学的函数就是从对应的角度定义函数的.设计意图：通过这一实例使学生对抽象的概念消除了畏难情绪，为后继学习做好心理的准备.问题2：中考成绩查询系统实质上就是一个数字处理系统，因此函数可以看作是一个数字处理系统，结合这个例子和预习情况你认为函数这样一个数字处理系统应包含哪几部分？结论1：两个数据库和一个处理器.问题3：数据库有什么要求？处理器在处理过程中遵循的规则是什么？结论2：数据库是非空数集，处理器在处理过程中遵循的规则（对应法则）是“任意”“唯一”.设计意图：这样降低了知识门槛，使学生觉得函数概念并不难，既便于理解，又帮助记忆，将函数看做数字处理系统，为下面讲解函数符号表示做好铺垫.使学生明白：函数不过是一个数据处理系统的数学化.问题4：幻灯片投影三个实例，是否是函数？对应法则是怎样给出的？请说给我们大家听听设计意图：函数是初中已有过的内容，引导学生用初中的定义解释所列举的例子，可以了解学生对函数概念的掌握情况突出“两个变量x，y”，对于变量x的“每一个”确定的值，另一个变量y有“唯一”确定的值与x对应，“y是x的函数”【师】你是怎样检验任意给定实数，都有唯一确定的与它对应的？要求学生指出对应关系f是什么？x取哪些数？即取值范围，感受数集A的存在，y值的构成情况，为引入两个集合做准备你是怎样检验任意给定实数，都有唯一确定的与它对应的？结论3：（1）的对应法则是图像，（2）的对应法则是数表，（3）的对应法则是解析式；其中图像借助“画”，数表借助“查”，解析式借助“算”，为将来讲解函数的表示方法做好铺垫.交流讨论：分析课前自己找到的生活实例，判断是否是函数？（通过学生对自己和小组成员所找函数实例的辨析，让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数概念的理解）.实例1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h130t5t2（*）炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？教师利用函数图象（图2）解释：随着点P位置的改变，点P的横坐标x与纵坐标y都在变化，但无论点P在哪个位置，点P的横坐标x总对应唯一的纵坐标y由此，使学生体会到，函数中的函数值y的变化总是依赖于自变量x的变化，而且由x的值唯一确定图2炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26，炮弹距地面的高度的变化范围是数集B=h|0h845，从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应实例2图1的兰色曲线记录的是2009年2月20日自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的情况股票指数是时间的函数吗？ 图1实例3国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高下表中恩格尔系数随时间的变化而变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化城镇居民的恩格尔系数（%）是时间（年）的函数吗？问题5：以上三个实例有什么共同点？设计意图：归纳总结函数的共同特点，为后面得出函数的定义做准备。问题6 前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函数概念吗？（小组讨论，可以用自己的语言叙述，）设计意图：引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识获得新的函数定义方式：设A，B是两个非空数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数，记作 yf（x），xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）| xA叫做函数的值域若Cf（x）| xA，则CB师生共同就每一个例子，找出集合A，B分别是什么，对应关系f指什么？突出“三要素”问题7 在这个定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念呢？理解“任意实数”和“唯一确定”.讲解：对应法则的给出形式多样，我们用“”表示，记作，实现了图、表、数的高度抽象概括.由以上分析可知，函数就是一个数字处理系统，就是它的处理器.设计意图：促使学生抓住概念中的关键词，多方面理解概念，抓住本质同时，指出函数的要素为定义域、对应关系、值域由于对于一个函数，当定义域确定、对应关系确定后，值域也随之确定，因此，两个函数相等的条件是定义域以及对应关系相同问题8：将实例3的函数解析式写成的形式， 有何区别？设计意图：从具体实例概括出函数的内涵，并通过和的比较，消除错误的认识【例1】 判断下列对应是否为函数：判断下列图像是否为函数图像？【例2】已知函数(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)当a0时,求f(a),f(a-1) 的值.【巩固练习】1、求下列函数的定义域（1） （2） （3）2、已知函数，求f（-1）， f（2）【例3】下列函数中哪个与函数是同一个函数？；（4）设计意图：考察函数的三要素【课堂小结】（师生共同完成）：（1）函数的有关概念.（2）确定一个函数的两个要素.（3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系.【作业布置】（1）课本课后练习1,2习题1.2A组1、2、4（2）预习作业：什么叫映射？映射与函数有什么关系？（3）提高作业：（1）已知集合，集合，从集合A到集合B可以构建多少个函数？（2）已知f(x)的定义域为，求f(x+1)的定义域。 已知f(x+1)的定义域为，求f(x)的定义域。（3）已知f(x)=x+1，求f(f(0)的值，f(f(x)的表达式。分层布置作业，强化因材施教.教学设计特色说明：1.重视学生的亲身体验借助学生印象深刻的生活经历，将新知识与学生的已有知识和生活经验联系起来注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学知识的抽象过程；问题情景的设置形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索.2.体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体