数学人教版七年级上册3.4再探实际问题与一元一次方程——销售盈亏问题.docx

3.4再探实际问题与一元一次方程销售盈亏问题【教学目标】知识目标：整体把握销售盈亏问题中的基本量之间的关系：若进价售价则亏损，反之，则盈利。几个基本公式： 利润售价进价 售价进价+进价利润率=进价(1+利润率)探索如何利用一元一次方程解决实际问题。能力目标：培养学生抽象、概括能力。提高学生分析、解决实际问题的能力。提高学生数学运算能力。情感目标：在解决生活中富有挑战性问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。鼓励学生大胆尝试，从中获取成功的体验，激发学生学习数学的兴趣与热情。【教学重点】把握商品销售中盈亏问题的等量关系。【教许难点】把握商品销售中盈亏问题的等量关系。【教学方法】引导探索法。【教具准备】多媒体【教学过程】 1、创设问题情境，引入新课。 【师】前一阶段，我们已经接触了利用一元一次方程求解实际问题，我们刚刚一起看了一段视频，这段视频就是我们前几天开过的班会活动-跳蚤市场活动，许多同学都当了一回老板，生活中我们也经常去店铺买东西，随着信息的普及估计很多人不再选择面对面交易，而选择网购，那么网购的狂欢日是11.11为什么大家都选择在这一天买东西呢？便宜，这是销售中的打折问题。这就是我们今天要一起探讨的问题：销售盈亏问题。先让我们一起来明确一下在这类问题中经常出现的几个概念。2、讲授新课。（1）概念理解： 进价：商品进货的价格，也可以叫做成本价，批发价。 售价：商品实际卖出的实际价格，成交价等，标价，原价不一定是售价。 利润：卖东西赚到的钱。例如：xx同学花了10块钱从他妈妈那拿了个旧包，打算卖20元，结果另一同学跟他讨价还价15元买了他的包，问他赚了多少钱？5元，进价是？10元，售价是？15元。三者之间有何关系？售价-进价利润利润一定是正的么？不一定，也可能亏本，利润就是负的。那么还有个概念可能比较难理解，那就是利润率想想小学我们都学过什么率？利率，概率等，都是一个分数，那么利润率是什么与什么的比值？既然是利润率一定与利润有关，分子是利润，那什么是分母？进价，售价哪个量是不变的，进价。利润/进价利润率利润可能是负的，则利润率也是负的，也称为相应的亏损率由被除数，除数，商的关系，我们可以已知利润，进价，利润率中的2个求另一个。简单应用：1、某商品的进价是100元,利润为20元，则商品的利润率是 20 %2、某商品的进价是100元,利润率为25 ，则商品的利润是 25 元 3、某商品的利润是12元,利润率是 25。则商品的进价是 48 元， 售价呢？60若把第三小题中的已知“利润是12元”改成“售价是60元”，那么进价有变么？还是48元。那怎么得到进价？我们看刚才两个公式的变形由变形得利润进价利润率由售价进价+利润代入得售价进价+进价利润率=进价(1+利润率)这样我们得到了销售盈亏问题中一个常用的隐含的等量关系，这道题某商品的原价是60元,利润率是25。则商品的进价是 元，已知的量是原价，利润率，未知的量是进价，含有未知数的等式，我们称作为方程。所以这道题可以用我们前面学过的一元一次方程来解决。三、例题解析例1某商品的售价是60元，利润率为5。求商品的进价解：设进价为X元 60X(1 +25) X48答：进价为48元。例2某商品的售价是60元，亏损5。求商品的进价。解：设进价为X元 60X (1-25) X80答：进价为80元。比较这两道题目，有什么相同与不同？例1，是盈利。例2，是亏损。列出的方程式也只有+，-号的区别那我们把这两件商品合起来一起卖，总的是盈利，还是亏损，或是不盈不亏？四、深入探究探究1、某商店某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，买这两件衣服总的是盈利，还是亏损，或是不盈不亏？（在此教师提出两个问题引导学生进行思考）（1） 什么是盈利？什么是亏损？（2） 在计算之前，大家觉得这家商店卖出这两件衣服是盈利了?还是亏损了？ （学生思考、回答）【分析】这两件衣服共卖了120元，是盈还是亏，要看这家商店买进这两件衣服时，花了多少钱，如果总进价大于总售价就亏损，反之，就盈利。那么下面我们的关键就是要来求这两件衣服分进价分别是多少了。解：设盈利25的那件衣服的进价是X元，亏损25的那件衣服的进价为Y元。根据相等关系列方程得： 25 X60X X48 25 Y60Y Y80 4880128（元） 6060120（元） 总的是亏损了。答：这家商店总的是亏损了。探究2、某商店有两个进价不同的衣服都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？（学生上黑板板书过程）解：设盈利60%的那件衣服进价为X元，它的利润是0.6X元，则 X+0.6X=64 得 X=40 设亏本20%的那件衣服进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则 Y0.2Y=64 得 Y=80所以两件衣服进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两件计算器总的盈利情况为盈利8元. 也就是说在进价不变的前提下，我们改变售价，从而改变了利润率，就会使得结果有所不同。第一次售卖之所以会亏本，其实是盈利率太低，亏损率太高了，如果我现在保持一件商品的盈利率不变，仅仅降低另一件商品的亏损率，可不可以实现不亏本呢？五、合作交流探究3、 某商店在某一时间以60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，因为季节因素另一件进价为80元的衣服只好亏损甩卖，请问亏损率应控制在多少，才可使得卖这两件衣服总体上是正好保本的？（合作交流，展示成果发言）（15%）同学们还可以课后继续思考，如果我保持亏损那件衣服的售价不变，如何调整另一件衣服的盈利率使得刚好两件衣服一起售卖不亏本呢？六、总结判断盈亏问题时：进价、售价、利润、利润率。 盈利:售价进价，利润0 亏本:售价进价，利润 0不盈不亏:售价=进价，利润=0 若多件商品： 总售价、总进价、总利润【板书设计】3.4实际问题与一元一次方程（2）（1）概念理解：（2）几个基本公式：利润售价进价售价进价+进价利润率问题1;问题2：问题3：解：实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题评课及反思数学组 本节课的教学设计主要分三步：一、 引导学生理清销售问题中的售价、进价、利润、利润率等基本概念及相互关系。二、 通过题组由浅入深，引导学生理解并应用销售过程中隐含的等量关系。三、 让学生经历“感知、猜想、计算、概括、总结”的认知过程，建立数学模型解决实际问题。整堂课思路清晰，重点突出，引导启发符合初一学生的认知过程，并给予学生较充分的自主探究的时间及参与课堂的过程，师生互动效果佳。在本节课之前教师还特意组织了一场“一份付出