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快速原形机的软件补偿 摘要：这篇论文阐述了快速原形机在参数误差成型法和软件误差补偿方面的改进。这种方法得到多年来在坐标测量机和机械系统参数值发展的技术支持。快速原形机所有的误差结果将被输入一个实际的参数误差模型，普通的实体造型依赖于快速原形机和主要坐标测量机的测量。测量结果用来显示机械误差函数和驱动标准刀具的锉刀的误差补偿，对这个方法进行了三次实验，结果显示了它充分改善了标准件的精确度。 前言 快速原形机在刀具和辅助设计制造和随后产生的商品化技术方面起着重要的作用。今天的工艺方法有许多种，例如：光敏液相固化法、熔丝沉积成 型法、喷墨打印法、选区片层黏结法、选区激光烧结法。这些添加工艺应用范围很广。如：概念成型技术，新产品开发、快速模具制造、生物学。将这种技术发展成产品技术是一个偶然的机遇，但它已得到了广泛的应用。但经过 CIRP 的科学技术委员会调查确认较差的工艺精度，将阻碍技术在机械制造方面的继续渗透。 有两种普通和快速原形一样可以提高工艺精度。第一种解决这问题的方法是：通过“避免误差”寻找误差来源减小误差。第二种是减小误差产生的结果，被叫做“误差补偿”。 快速原形技术的研究使误差避免和原形工艺的许多方面都有所提高。在 这些技术中，最受关注的是原形工艺参数和基本定位完善。因为原形工艺中，有许多工艺变量影响工件的精度，可以完善这些参数使工件达到最高的精度。复合表面处理技术是典型用来寻工件精度和制造工艺参数间关系的，一旦获得复合表面，参数将控制完成更高的工件精度。基本定位完善就是一个典型的参数应用和延伸的例子。它被作为一种多元化标准完善问题，控制着表面精度和工件的寿命间的交换。决定变量是工艺参数设定和工件基本定位。复合表面符合参数问题是为了使产品优化。除了工艺参数的实体成型和基本定位优化，还有原形技术的工艺计划。如：数据文件纠 正、切削技术改善、结构传代、和路线计划都在进行详细的研究，目的就是为了工艺改善。 nts 好的工艺计划，在一定范围内可以提高机械精度，但是随着快速原形技术的发展，即使最好的 TUNED 系统生产的零件也只是为原形机进行误差补偿。 philpott 和 Gree 提出为原形工艺进行反复误差补偿的策略，它补偿由于不懂得误差创造机理而复制积累的误差。然而因为没有机械误差模型建立在这个策略上，所以反复工艺也许对每个新工件进行反复补偿。 Nee et.al 构造了一个矫正的带有 n*n个格子的图表来提高光敏液相固化工艺精度。这个矫正图表是根据 系统的结构来计算的，主要对激光束在平台上定位的误差补偿。扫描缓冲器和定位标准可以利用这种图表进行补偿。 这篇论文指出多年来 CMM 误差参数值方面的技术发展使快速原形机的误差补偿更易理解，而且可以用实例参数误差进行误差补偿。典型 CMM 有三个线形托架，设计目的是为恶劣使 X、 Y、 Z 轴都独立移动，然而每个托架有六个自由度，而且硬件结构不能完全消除不必要的移动和转动。结果每个轴都有三个移动误差和三个垂直误差。随着三个垂直度的增加或轴间的空间误差增加，一个三轴机器就会有 21 个参数误差，假设此刚体运动，机械的空间误 差能写出一个有21 个参数的方程，这 21 个误差和符号杂表格（ 1）中有所体现。 在快速原形工艺中，误差预算除了轴的移动误差还有许多种，我们的方法是把所有讨厌的误差标成 21个实际参数误差进行机械容量误差的全面测量，这有双重的目的：第一：它将提供一个模型解决补偿。第二：它将分离出有意义空间方向上的误差预算，而且对硬件有一定的诊断作用，同时识别由于其它工艺特征引起的误差源方向。和 CMM、车床不同，快速原形机的 21 个“实际“参数不能在机器上直接测量，这个实物成型方法是间接对这些误差进行测量。也就是说，快速原形机是用来制 造特殊设计的实物成型，而 CMM 具有大规模测量实物成型的特征，测量是为了推断快速原形机的参数误差，而且误差补偿规则应用于工件工艺计划的标准资料 这篇论文的剩余部分是结论，第二部分是解释 SLA 机的误差模型。第三部分介绍三维制图和参数误差方程的起源。第四部分是陈述了理解的方法，测试零件的补偿结果。第五部分是总结工作和讨论将来的发展。 2， SLA 机的数学误差模型 光敏液相固化法是用液态光敏树脂做样品，在一个槽内装满光nts 敏液态聚合物，在下方放有一个升降台，把没完成的部分放在树脂表面下。计算机控制激光通过聚合物表面的方向 选择固化的表层，升降机下降一个距离重新覆盖一层液态光敏树脂，再进行扫描固化，直到全部完毕， SLA250 机用在研究层的厚度是 0， 004。 2 1 SLA 机的误差模型 机械数学模型根据机械类型不同实现刚体假设的多样化。一般来说三轴机器可以根据探测器的移动和工件分成 XYFZ、 XYZF、 XFYZ或 FYXZ 几类， F 象征固定机器方程，当其它字母出现在 F 的右侧暗示探测器移动。当字母在 F 的左侧暗示工件移动。 在 SLA 250 快速原形机内激光焦点在刀头上，它由镜子控制方向，它能移动二个正交水平方向，被分别定义为 X、 Y。这工 作平台延 Z 轴带动工件上下移动，以垂直方向作为 Z 方向。根据这些特征SLA 250 符合 ZFXY 典型机。这种类型的快速原形机的分类不能反映快速原形机的实际运动。但是能反映刀头的运动结果。如：激光焦点。正如我们前面提到的，快速原形机参数误差将由生产和测量一个系统部分来确定。而不是测量各个机械轴线移动的精度误差。这表示机械的实际参数误差成型的选择不代表精度的机械运动学。这就是它与交换方法的不同。每个轴线的六次移动误差就是以操作运动学链的每个同源改变基质。当用实际参数误差成型时就必须决定是否这成型能成功地产生补偿数据来 提高机械的精度。讨论补偿的结果来显示这成型能提供有用的补偿数据的能力。 其它原形机也做了同样的分析，例如：熔司沉积成型机。这刀头是由 X、 Y 两个方向移动的托架驱动的。沉积喷头底座可以沿 Z 的方向上下移动，因此熔丝沉积成型机也相当于一个 ZFYX 典型机。图FIG2 是 SLA 250 机的误差成型的运动学坐标链矢量图。 用传统的定义方式， 0 是坐标原点， X、 Y、 Z 是三个坐标轴，它只包含平移和垂直误差。在确定运动路线时旋转误差被认为独立存在。 T 是刀头在拖架方向的补偿。在 SLA 250 机上没有真正的 X、 Y拖架，激光束直接聚焦在 刀头上。因为光束总是聚焦于液体表面，因此 SLA 250 机的 T=0。一般情况下， T 包含在误差成型的偏差中，但后来被省略了。框格中的 W 是有原点到激光聚焦点的矢量方向。它代表工件的真实尺寸。运动矢量链图的内容在下面已给出，它们的结果由机械误差的理论知识是很容易理解的。从原点 O 到激光焦nts 点有两条路线： Z W 和 X Y T。每个运动路线对一个轴线的理论误差将影响轴线的实际误差，因此轴线的移动需要根据理论误差来修改。 X、 Y、 Z 轴的旋转可由旋转半径 R（ X）、 R（ Y）、 R（ Z）表示。让 U 代表 X、 Y、 Z，旋转标量和它们反 向公式（ 2）在图 FIG2中 Z 和 X 没有前身， W 有前身轴 Z、 Y 有前身轴 X、 T 有两个前身轴 X和 Y。因此这两个从 O 到焦点的矢量平衡，可用下面的方程表示（ 3）。重新整理这方程，矢量 W 由其它矢量和标量函数表示（ 4），用矢量机成型代替 X、 Y、 Z、 T、 W 和旋转标量。用坐标系统 XP、 YP、 ZP 来表示在工件上激光焦点的坐标（ 5） TX、 TY、 TZ 是不可重复的误差，它是由不可重复的内容产生的，因为 SLA 250 机没有刀头补偿如： XT=YT=ZT=0 所以数学模型可简写为（ 6）。 EY（ X）、 EX（ Y）、 EY（ Y）和 EZ（ Y）都没有出现在模型中XT=YT=ZT=0 就是 ZFXY 典型机的特征。因为在模型中参数误差函数是实际误差，因此一些误差不可能有可理解的物理意思。例如：激光束总是能消除桶表面的树脂产生正确的误差()zx、()zy不能表示来自树脂表面激光束的偏差。 2 2 勒让德多项式约数 勒让德多项式可以近似的表示每个参数误差函数。每个 平移和旋转误差都可以用勒让德多项式方程的线性来近似表示。例如：( ) 0 1 ( ) , ( 0 . . . . . . )nix i ia p x a i n 是近似的系数， ()ipx表示第 i 个勒让德多项式 01( ( ) 1 .)px。要得到误差近似值首先要确定勒让德多项式的次序，勒让德多项式的线性连接次序越高，剩余误差平方的和越小。但是高次序的误差函数可以近似制造工艺中的不可重复误差，促使误差最后得到补偿，在 CMM 系统中， KRUTH ET。 AL 指出几何误差在系统中会慢慢改变，因此第三顺序的勒让德多项式是好的近似机会。高次序会减少剩余误差，但会增大不可重复误差的影响，第三次序的勒让德多项式在研究中是最接近的。例如：（ 7）这个方程里有四个未知系数，通过设定绝对零点可使其减少到三个，一般将所有误差都在轴线的起始点消除。例如 : ( 0 ) 0 . ( 0 ) 0ii使( 0) 0xx 0a和2a的nts 关系就可表示为02/2aa，用2a代替0a。则这个方程式就可重新写为（ 8）为了方便看，把系数ia由ixtx代替，同样 xtj 表示()ji的系数， irj表示 ()j i系数， iwj 是轴 i 、 j 的平方误差。在这样的定义下，所有的参数误差方程都可以用勒让德方程来表示，但除了直接误差方程()x y （ 9）平方误差和三个直接误差 ()x y 、 ()x z 、 ()y z 存在一个特殊的关系，简单说，直接误差 ()x y、 ()x z、 ()y z的线性关系分别是平方差xya、xza、yza接下来的例子将证实了这点。 找一点 P 在二维测量机上测量没有误差，但在 X0、 Y0 轴间却有平方误差xya，把非正交坐标系中的 P 点（ X0、 Y0）可以平移到正交坐标系中用nx、ny表示，则（ 10）得到第一个近似值。 sinxy xyaa这是成立的。因为xya是非常小0xyay是 Y0 的函数，它是直接误差 #的第一个次序关系式，实际上，直接误差 ()x y的线性关系和平方误差xya表达的是同一个误差。它在 Y 轴的 X 方向是没有必要移动的，因为它的大小与 Y 坐标是成比例的。它是不可能分辨出这两者，而且用同样的误差成型两次是正确的。在成型中依赖假设事物制造出正交坐标系统是一种方法。早期选择这种理论这种机械就会被认为是没有正交坐标系统。因此在成型中包括平方误差在假设事物下，以上三种直接误差的线性关系都为零。如 ：1ytx=0,1ztx=0, 1zty=0 或者把机械假设为一个正交坐标系例如：三个轴线彼此是正交的没有平方误差存在，但是直接误差的线性关系最后误差模型将有同样的关系量，尽管一个误差有不同的名字。接下来假设一个正交系统，平nts 方误差将不是单独成型，在这个假设条件下，在多项式方程中所有的直接误差都包括线性关系， SLA 机成型可被表示为（ 11） 3.3D 实体造型和参数误差方程 3.1 3D 实体造型来估计误差方程系数 每个误差方程都需要确定三个ia系数，因为普通轴正交系统 18个参数误差的已知系数的总量为 54个，因为 SLA 250 机正在研究中。因为 0t t tx y z 所以 ()yx、()xy、()yy不能出现在模型中，因此未知系数总量变为 42，至少 42 个方程能解出所有未知系数，因为不重复误差的存在，所以确定方程容易一些，靠减少剩余误差的总量才能解出未知系数。 用实体造型是零件关键特征的表面的位置（ x.y.z） 在 CMM 误差值中，一个高精度的实物造型，如：用不同的定位和方向测量球棒和圆环来覆盖， CMM 全部的工作容量在快速原形中，快速原形机生产由 CMM 测量的普通实体造型。假设 CMM 的精度和重复能力比快速原形机高，用测量的特殊位置来表示误差模型的函数去推断，快速原形机的参数误差参数，实体造型的机构不是唯一 的，因为它有足够的不同位置的点提供充足的方程来确定系数和误差的最小值。 FIG4展示了这项研究的 3D实体造型。它由 169个圆柱和 13层组成，而且由 13 个 X 层和 13 个 Y 层交叉形成。通过测量圆柱上表面的中心点可以写出它的公称位置和误差系数的函数。圆柱高度排列成一条线，以至于尽可能 X、 Y、 Z 结合成独立的方程。在测量时所有的圆柱表面很容易被 CMM 探测到，这部分可以提供 163*3=507 个方程。靠减少不重复误差来确定 42 个系数，这些方程是足够用的。这个实体造型能研究范围是 200*200*100 用缺省的机械系数 可以制定准确的实体造型，这部分可以在平台中自动制成二次工艺后， 3D 实体造型在 CarlZeiss ECLIPSE 550 CMM机上测量。把一部分坐标系定义为基本表面： X-Y 表面， 3D 实体造型中心作为 X、 Y 的数据库来确定中心点的坐标（ X、 Y）。 3 2 参数误差函数 用一自然非线性程序问题去解算系数，它的目标函数是缩小剩余非重复性误差 的平方总和。（ 12）用 LinGo 编一个优化程序可以解出nts 42 个系数。每个多项式误差函数的结果在表 2 中已列出。 三个轴的 系数和参数误差函数已在 FIG5 中列出，得到以下结论： 1.数误差不总是线性函数，也不总是 X=0 或 Y=0 对称的。这表示参数误差补偿对模型补偿是比应用简单同类收缩率因素补偿更精确。 2.在许多多项式中， Z 轴的标准误差， ZTZ 是最大的变换误差，这很容易理解，因为这部分在 Z 方向上制成一层一层的，这层与上层的连接处会比 X、 Y 方向产生更多的误差。 4 用机械误差模型进行补偿 根据我们的假设，可以在非补偿部分参数误差函数，预测点的位置可以提前对部件模型应用补偿来提高其精度。预测和补偿的结果可以用估算误差模型的精度。在这部分 首先介绍补偿的方法，然后介绍他在不同部件上用 3D 实体造型估算正确的误差模型方面应用。 4.1 当用 CAD 设计完成原形时，可有好几种文件格式表示： CAD成型、 Pro/E 成型、三角测量后的 STL 文件、二进制格式或 AS 格式。切削文件由快速原形机的切削软件制作，阐述误差补偿的目标是有必要的。快速原形机的误差模型不是同类时，补偿部分的同一多项式当然也将改变，也就是说平面将不是平面，球面将不是球面。假如可能用 CAD 系统进行补偿，但也是很难的，因此用 CAD 模型补偿是不实际的。 STL 文件在快速原形工业中是 defacto 格式，应用在快速原形工艺上有两种典型的格式：二进制文件和 ASC11 文件、二进制格式很常用，因为容量小，但它的格式没有 ASC11 格式易读易改。另一方面 ASC11 STL 文件有以下格式： 除了第一行和最后一行，这文件可以 分为几个小单元，每七行一个单元，每个单元都是以 facet normal 开始以 end facet 结束。每个单元都由记录的三个垂直度的坐标来描述一个面，每个面是一个普通的单元矢量。在 FIG6 有一个圆柱，在两个圆环边界上有三条线相互垂直，补偿可以应用在这些边界环的垂直点上，这暗示了当创造层建立部件的标准工艺时，圆柱体只能接受来自上下底面边界移位留下的补偿，这是粗糙补偿，另一个精致补偿代替了每层的轮廓线或切片。当 STL 文件成为切片后，被显示在 FIG7 中，每个轮廓由线组成，最后连成环成为层的边界，而且在层形成时建 立了标准nts 刀具。对切片进行补偿，其补偿方法和机械分层方法效果是一样的，然而切片格式有时是专用的，而且不易理解的。 ASC11 STL 文件应用误差补偿更容易被接受，并且得以证实。 假设一机械误差模型在 STL 文件中每个顶点的实际位置都可被预测实现位置和虚拟位置间的误差可以补偿。相反，意义不同的是提前 STL 文件中添加虚拟顶点的坐标，每个单元矢量要用补偿垂直度为每个面进行反复计算。一个 FORTRAN 程序可以对 STL 文件进行系统的修改。 下面这段是用补偿程序提高三个不同例子部件的精度，为了证明补偿程序对提高特殊位置精度， 侧面精度和厚度精度的能力。 4.2 用补偿来提高特殊位置的精度 设计一个部件与 3D 实体造型相似的几何图形拉进行研究，这部件有 49 个直径相同的圆柱，但位置无序而且高度不同，用同一个 SLA机和一样的参数背景复制了两个部件，但一个用补偿、一个没有补偿。容量误差如：计算每个圆柱上表面中心的实际位置和虚拟位置的距离，并且作为误差图绘制如图 FIG8 数据显示，在补偿部分的容量误差急剧下降。 计算误差减少量，计算每点补偿后的容量和补偿前的容量误差比率。 49 个点的比率的一部分绘制在图 FIG9 中。平均容量误差比原来的值减少大约 30%，这意味着误差补偿后实际点与虚拟位置更接近。然而由于在快速原形工艺中无重要重复因素，并且 Z 值量是分层制造使 Z 方向误差增大。所以说这比率与统计分配有关。大部分数据下降在 10 60%之间，当一个点的数值降副大于 1，则 Z 值将由下段来阐述。 4 3 用补偿来提高侧面精度 在前面已经证明补偿可以提高个别点的位置精度，在这段设计了一个半径为 45.72mm 的半圆形去研究怎样的补偿 才能提高连续表面侧面的精度，如图 FIG10 在半圆形表面选择 90 个点进行测量，这些点覆盖半圆表面，它可以靠减小偏差的平方总数来确定一个完美的球面。在这些点中有一个最大偏差值和最小偏差值点，这两个点可以确定两个同心圆，所有的饿点都包括在内，用这两个同心圆的范围作为这表面的饿侧面精度的近似值。在表 3 中列出了补偿前和补偿后的计算结果。 nts 附录 2 Software compensation of rapid prototyping machines Kun Tong, E. Amine Lehtihet, Sanjay Joshi The Harold and Marcus Department of Industrial and Manufacturing Engineering, The Pennsylvania State University,358 Leonhard Building, University Park, PA 16802, USA Received 22 January 2003 ; received in revised form 6 October 2003 ;accept ed 6 November 2003. Abstract:This paper addresses accuracy improvement of rapid prototyping (RP) machines by parametric error modeling and software error compensation. This approach is inspired by the techniques developed over the years for the parametric evaluation of coordinate measuring machines (CMM) and machine tool systems. The confounded effects of all errors in a RP machine are mapped into a “virtual” parametric machine error model. A generic artifact is built on the RP machine and measured by a master CMM. Measurement results are then used to develop a machine error function and error compensation is applied to the files which drive the build tool. The method is applied to three test parts and the results show a significant improvement in dimensional accuracy of built parts. Keywords: Rapid prototyping; Parametric modeling; Software error compensation; STL files 1. Introduction Rapid prototyping (RP) machines are now an important part of the vast array of tools and techniques used to assist in the d esign, manufacture and subsequent commercialization of a product 1,2. Todays commercial machines offer a variety of processes such as the stereo lithography apparatus (SLA), fused deposition modeling (FDM), ink jet printing (IJP), laminated object manufacturing (LOM) and nts selective laser sintering (SLS). These additive processes are used in a wide range of applications such as concept modeling, new product marketing, rapid tooling, and biomedical. Many of the challenges encountered to develop this technology into a production technique with a wide range of applications have been overcome. However, the survey by the CIRPs Scientific Technical Committee *3+ identifies the inferior dimensional accuracy of these processes as the one remaining obstacle which prevents this technology from greater penetration of manufacturing activities. There are two general approaches which can be used to improve the accuracy of a process such as RP. The first approach attacks the problem through “error avoidance” and seeks to eliminate the source of an error. The second approach strives to cancel the effect of an error without removing the error source and is known as “error compensation” *46. Most studies on RP accuracy improvement to date fall within the error avoidance category and have focused on different aspects of the RP process. Among these, RP process parameters tuning 710 and build orientation optimization 1114 have drawn the most attention. For any RP process, there are many process variables that affect part accuracy. The setting of these parameters could be optimized to achieve the best part accuracy. Response surface methodology (RSM) is typically used to find the relationship between part accuracy and manufacturing process parameters 8. Once a response s urface is obtained, parametric tuning is then conducted to achieve better part accuracy. Optimization of build orientation is a typical example of an application and extension of parameter tuning. It is usually formulated as a multi-criteria optimization problem, managing the trade off between surface finish, part accuracy and part build time. Decision variables are the process parameter settings and part building orientation. Response surfaces fitted in parameter tuning problem are then used in optimization. Besides process parameters tuning and build orientation optimization, other aspects of process planning of RP techniques such as data file correction, slicing technique improvement, nts support structure generation and path planning have also been studied in detail for process improvement 1520. Good process planning can improve machine accuracy to some extent, but with the current RP technology, even the best tuned system will still produce parts with considerable systematic errors. Error compensation can be used to further reduce errors. However, very little work, if any, has been done on error compensation for RP machines. Philpott and Green 21 present an iterative error compensation strategy for one RP process, which compensates for cumulative error build-up during replication without knowledge of the error creating mechanism. However, since no machine error models were built in this strategy, the iterative process needs to be repeated for every new part. Nee et al. 14 constructed a correction table with n n lattice points to improve the stereo lithography process accuracy. This correction table is calculated according to the configuration of the Galvano -mirror system and is used mainly to compensate for the error in positioning the laser beam on the platform. This table is uploaded to the scanner buffer and positioning values are compensated by values in the table. This paper presents a more comprehensive method for RP machines error evaluation and error compensation using” virtual ” parametric errors, inspired by the technique developed over the years for parametric evaluation of CMM errors 46,2229. A typical CMM has three linear carriages, designed to move independently along X, Y,or Z axis. How- ever, each carriage has six degrees of freedom and hardware construction usually cannot completely suppress the undesired translational or rotational movement. As a result, each axis has three translational errors and three rotational errors. With the addition of three perpendicularity or squarenes s errors between the axes, a three-axis machine has a total of 21 parametric errors 46,23,27. Assuming rigid body kinematics, the volumetric error of the machine can be written as a function of the 21 parametric errors. These 21 errors and the notation used for representation are summarized in Table 1. nts In the RP processes, the error budget is quite large and includes many items other than axes motion errors 3032. Our approach is to map all these confounded errors into 21“virtual” parametric errors as a global measure of machine volumetric accuracy. This will serve a dual purpose: first, it will provide a model with sufficient resolution for compensation; second, it will partition the error budget along meaningful spatial directions and serve as a diagnostic tool for intervention on the hardware (drives, controller) as well as a diagnostic tool for the identification of direction dependent error sources due to other process characteristics. Unlike the case of CMMs and machine tools, the 21 “virtual” parametric errors of a RP machine cannot be measured directly on the machine, and the artifact method is thus used for an indirect measurement of these errors. That is, the RP machine is used to manufacture a specially designed artifact, and a CMM is used as a master scale to measure artifact characteristics. Measurements are then used to infer the parametric errors of the RP machine, and an error compensation routine can then be applied to the build files of any part scheduled for processing by the machine. The rest of the paper is organized as follows. Section 2 explains the SLA machine error model. Section 3 introduces the 3D artifact and the parametric error functions derived from it. Section 4 presents the compensation method, test parts compensation results and Section 5 nts summarizes the work and discusses possible future work. 2. Mathematical error model of SLA machine Stereo lithography apparatus (SLA) creates a prototype by photo curing a liquid resin. A vat is filled with photo -curable liquid polymer with an elevator platform carrying the unfinished part set below the surface of the resin. The computer controlled optical scanning system directs a laser beam across the top of the polymer, which selectively hardens the surface layer. The machine then lowers slightly to cover the top surface of the unfinished part with another layer of the liquid resin, continuing to harden layer by layer until the complete part is built. Layer thickness of the SLA 250 machines used in this study is set to 0.004 in. (0.1016 mm) (Fig. 1). 2.1. SLA machine error model Mathematical models of machines based on rigid body assumptions vary according to machine types. In general, three-axes machines can be classified according to the motion of the probe and work piece as XYFZ, XYZF, XFYZ or FYXZ. In this representation, F designates the fixed machine Twenty-one parametric errors of a three axes system foundation while letters appearing to the right of F indicate work piece motion 23 In the SLA 250 rapid prototyping machine, the focus of the laser beam corresponds to the tool tip in machine tools. It is directed by mirrors and can move in two orthogonal horizontal directions, which are defined as X and Y, respectively. The work platform carrying the work piece can move up and down along the Z-axis, with the vertical up as positive Z-direction. According to these features, SLA 250 corresponds to a ZFXY type machine. This classification of the RP machine type does not reflect the actual kinematics of the RP machine, but reflects the resulting motion of the tool tip, i.e., the laser focus in this case. As mentioned previously, the RP machine parametric errors will be determined by producing and measuring282 b nts Fig. 1. The SLA machine. an artifact part, rather than measuring the actual error of the motions of the individual axis of the machine. This allows for the selection of a “virtual” parametric error model of the machine which does not represent the actual machine kinematics. This is different from the traditional approach where the six error motions of each axis are directly measured to populate the individual homogeneous transformation matrices in the kinematics chain. When using “virtual” parametric error model, it has to be determined if the model can successfully produce compensation data to improve the machine accuracy. Compensation results discussed later in the paper will demonstrate the ability of this model to provide useful compensation data. The same analysis can be applied to other RP machines. For example, in a FDM machine, the tool tip is
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