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2012届天河区高三毕业班专题训练一函数与导数（函数图像与性质1）一考试说明与目标：1.理解函数的概念、定义域、值域（最值）、单调性、周期性、图象对称性，了解函数奇偶性；2.会用函数图像理解和研究函数性质3.理解指数、对数函数的单调性；4.掌握指数、对数函数所通过的特殊点，掌握幂运算；5.了解指数函数与对数函数互为反函数，了解幂函数的概念，熟记函数的图像。6.能根据具体函数的图像，用二分法求相应方程的近似解。7.了解函数模型的应用，及指数、对数、幂函数等不同函数的增长特征8.了解分段函数的含义，并能简单应用。9.掌握分类讨论思想在函数零点、方程根的分布以及最值求解中的应用二课内练习：1（2011广东文）函数的定义域是 （ ） A B C D2设，则（） 3(2011浙江)设函数f(x)若f()4，则实数为_4已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(1.5)_.5设为实数,记函数的最大值为,求.6某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）7.（2012汕头一模）已知函数。（I）当时，求使成立的的集合；（II）判断函数的奇偶性；（III）当时，求函数在区间上的最小值。三课外练习：1函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2已知函数f(x)axb (a0且a1)的图象如图所示，则ab的值是（ ）A. B. C. D. 3函数f(x)3ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是_ . 4函数的单调递增区间是 5. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？6已知二次函数f(x)ax2bx1 (a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围2012届天河区高三毕业班专题训练参考答案一函数与导数（函数图像与性质1）课内练习解答：1C 2D 3 或 45解: (1) 若,则, .(2) 若,则,当时，由知在上单调递增，；当时， 若，即，则，若，即，则，若，即，则.综上所述：=.6.解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.（2）当时，当时， 当时，所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当时，；当时，因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.7. 解：（）由题意，当 时，当时，由，解得； 当时，解得. 综上，所求解集为 （）可以对进行如下分类讨论：（1）当时，显然，函数是偶函数。 （2）当时，令可得：显然，故函数是非奇非偶函数。 （）设此最小值为，当时，在区间上， （1）若，在区间内，从而为区间上的增函数，由此得 . （2）若，则. 当时，从而为区间上的增函数； 当时，从而为区间上的减函数.因此，当时，或. 当时，故；当时，故 综上所述，所求函数的最小值 课外练习解答：1B. 2 A. 3； 45解(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则 当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元6解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，a1，从而b2，f(x)x22x1， F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2，或2，解得k2，或k6.所以k的取值范围为k2，或k6.2012届天河区高三毕业班专题训练二函数与导数（函数图像与性质2）一考试说明与目标：1.理解函数的概念、定义域、值域（最值）、单调性、周期性、图象对称性，了解函数奇偶性；2.会用函数图像理解和研究函数性。3.理解指数、对数函数的单调性；4.掌握指数、对数函数所通过的特殊点，掌握幂运算；5.了解指数函数与对数函数互为反函数，了解幂函数的概念，熟记函数的图像。6.能根据具体函数的图像，用二分法求相应方程的近似解。7.了解函数模型的应用，及指数、对数、幂函数等不同函数的增长特征8.了解分段函数的含义，并能简单应用。9掌握分类讨论思想在函数零点、方程根的分布以及最值求解中的应用二课内练习：1函数f(x)lg的大致图象是()2. 函数的零点所在的一个区间是（） 3已知实数，函数，若，则a的值为_4方程的实数解的个数为 .5已知函数f(x)log3(axb)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由ylog3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在4,6上的最大值、最小值6已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.7.已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围三课外练习：1（11年湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（），若，则A. B. C. D. 2在上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）在区间上是增函数，在区间上是增函数在区间上是增函数，在区间上是减函数在区间上是减函数，在区间上是增函数在区间上是减函数，在区间上是减函数3已知为奇函数， 4若函数的反函数的图象过点，则的最小值是 .5已知函数f(x)()x，x1,1，函数g(x)f2(x)2af(x)3的最小值为h(a)，求h(a).6定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1； （2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。2012届天河区高三毕业班专题训练参考答案二函数与导数（函数图像与性质2）课内练习解答：1C 2C 3 425【解】(1)由图象中A、B两点坐标得，解得.故f(x)log3(2x1)，定义域为(，)(2)可以由f(x)log3(2x1)log32(x)log3(x)log32，f(x)的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的(3)最大值为f(6)log311，最小值为f(4)log37.6解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）由（）知，易知在上为减函数又因是奇函数，从而有不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式 7解：（1）由题意知，记则 即（2）令u=。 在（0，）是减函数而上为增函数，从而上为减函数。且上恒有0 ,只需，且课外练习解答：1B 2B 3 6 4 5解：x1,1()x，3设t()x，t，3则(t)t22at3(ta)23a2，当a3时，g(x)minh(a)(3)126a.h(a)6解：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0x0. 1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；2）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围. 2012届天河区高三毕业班专题训练三函数与导数（文、理科三）解答课内练习解答：1C. 2D 32 42，-2 5（）b2；（）a0时单调递增区间是（1，），单调递减区间是（0，1），a0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，） 6. 解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .(2) 由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ； 当 时, 解集是： 7解：()函数的定义域为， 令，则当，即时，从而，故函数在上单调递增； 当，即时，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； 当，即时，的两个根为，当，即时，当时，故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减 (),当函数有两个极值点时，故此时，且，即， ,设，其中， 则，由于时，故函数在上单调递增，故 课外练习解答：1 D 2 A 31，) 43；15解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t，y灭火材料、劳务津贴车辆、器械、装备费森林损失费125tx100x60(500100t)125x100x30000解法一：y1250100(x22)3000031450100(x2)31450236450，当且仅当100(x2)， 即x27时，y有最小值36450，.故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元解法二：y100100，令1000， 解得x27或x23(舍)当x27时y27时，y0，x27时，y取最小值，最小值为36450元，故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元6（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.2012届天河区高三毕业班专题训练四函数与导数（导数2）一高考目标：1了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义2能根据导数定义，求函数yc，yx，yx2，yx3 ，y，y的导数；会用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数； 3理解导数的意义、运算及其在研究函数性质和实际中的应用4分类整合思想在函数中的应用高考考点：1会利用导数的几何意义求解函数的单调区间、最(极)值2函数与其他主干知识的交汇培养运算求解能力3函数与方程思想的结合4分类整合思想在函数中的应用二课内练习：1函数的图象大致是2过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为A. B. C. D. 3设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_4 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 5已知抛物线与直线相切于点（）求的解析式；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围6. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大7已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 三课外练习：1设函数则( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。0.51xyO0.5C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 2（11年安徽文）函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 43函数的单调减区间为 . 4已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_5某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.6设，且曲线在x1处的切线与x轴平行。（I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）证明：当2012届天河区高三毕业班专题训练四函数与导数（文、理科）解答课内练习解答：1C 2 B 3 4 2 5解：（）依题意，有，因此，的解析式为；（）法一：由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是 法二： ，故，令，所以，在上恒成立，所以，解得，所以，所以实数的取值范围是6. 解：()因为时，所以；()由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.7解：（1）由过的切线方程为： 而过故 由得 a=2，b=4，c=5 （2）当 又在3，1上最大值是13 （3）由知2a+b=0y=f(x)在2，1上单调递增，又 依题意在2，1上恒有0，即 当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是课外练习解答：1D 2A 3 45【解析】（）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).（）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小.6. 解： （）.有条件知， ，故. 于是. 故当时，0；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，0. 从而在，单调减少，在单调增加. （）由（）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为. 从而对任意，有. 而当时，. 从而 2012届天河区高三毕业班专题训练五函数与导数（复合函数导数与积分）（理科专用）一高考目标：1能求简单的复合函数（仅限于形如f (axb）的导数2了解定积分的实际背景,了解定积分基本思路,了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义。高考考点：1会对简单复合函数的导数进行求导，会计算简单的定积分。2导数与其他主干知识的交汇培养运算求解能力3函数与方程思想的结合4分类整合思想在函数中的应用二课内练习：1（湖南理）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D2曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)13曲线与所围成的图形的面积是 。4计算定积分 5设，函数的导函数是，且是奇函数 . 若曲线的一条切线的斜率是，求切点的横坐标。6设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值7已知函数.（）求的单调区间和极值；（）求证：.三课外练习：1函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B. 1 C. 2 D.2由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）63 .4一物体A以速度（的单位：s，的单位：m/s），在一直线上运动，在此