九年级数学一元二次方程的应用课件（2）湘教版.ppt

1 3一元二次方程的应用 2 一 复习引入 1 列方程解应用题的一般步骤是什么 1 审题 仔细阅读题目 分析题意 明确题目要求 弄清已知数 未知数以及它们之间的关系 2 设未知数 用字母 如x 表示题中的未知数 通常是求什么量 就设这个量为x 3 列方程 根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程 4 解方程 求出所给方程的解 5 检验 既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程 又要检验它是否能使实际问题有意义 6 作答 根据题意 选择合理的答案 2 说一说 菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系 菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半 例 一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm 宽为100cm的矩形 在中间有一个由4根铁条组成的菱形 如图 菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm 并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的 求菱形的两条对角线的长度 求组成菱形的每一根铁条的长度 二 例题讲解 1 用一元二次方程解与面积有关的问题 分析 1 本题的等量关系是 菱形的面积 若设菱形的竖直方向的对角线为xcm 则它的水平方向的对角线可表示为 此时菱形的面积可用含x的代数式表示为 3 根据分析我们可列出方程 菱形两对角线乘积的一半 x 20 cm 解 1 设菱形的竖直方向的对角线长为xcm 则它的水平方向的对角线长为 x 20 cm 根据题意 可列出方程 原方程可以写成x2 20 x 4800 0 这里a 1 b 20 c 4800b2 4ac 202 4 1 4800 400 4 4800 400 1 48 400 49因此 从而x1 60 x2 80 不合题意 舍去 答 菱形的竖直方向的对角线长为60cm 则它的水平方向的对角线长为80cm x2 80虽然是方程x2 20 x 4800 0的解 但它不符合题中的实际意义 因为线段的长不能为负数 所以要舍去 2 由于菱形的两条对角线互相垂直平分 因此菱形的边长为 答 组成菱形的每一根铁条的长度为50cm 例5如图 一块长和宽分别为40cm 28cm的矩形铁皮 在它的四角截去四个全等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为364cm2 求截去的小正方形的边长 40cm 28cm x 40 2x 28 2x 分析 本题的等量关系 底面长 宽 364 解 设截去的小正方形的边长为xcm 则无盖长方体盒子的底面边长分别为 40 2x cm 28 2x cm 根据题意 可列出方程 40 2x 28 2x 364 原方程可以写成x2 34x 189 0 这里a 1 b 34 c 189 b2 4ac 34 4 1 189 400 因此 从而x1 27 不合题意 舍去 x2 7 答 截去的小正方形的边长为7cm 注意 1 设未知数和作答时都不要漏写单位 2 在应用题中解一元二次方程后 需要对方程的解进行检验 看看是否符合生活实际 不符合生活实际的解应该把它舍去 练习 p241 2 课堂小结1 用 1 审 2 设 3 列 4 解 5 验 6 答 六个字概括列方程解应用题的六步 使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉 2 在运用一元二次方程解实际问题时 一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况 布置作业课本习题1 3中a组第3题