九年级数学26.1.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象课件包全国通用26.1.6 二次函数.ppt

二次函数 列函数关系 正方形的边长是x cm 则它的面积y与边长x之间的函数关系式是 农机厂第一个月水泵的产量为50 台 第三个月的产量y 台 与月平均增长率x之间的函数关系式是 在半径为20 cm 的圆面上 从中心挖去一个半径为x cm 的圆面 剩下的面积是y cm2 写出变量y与x之间的函数关系式 设圆柱的高h cm 是常量 写出圆柱的体积v cm3 与底面周长c cm 之间底函数关系式 二次函数的一般形式 把函数y ax2 bx c叫做二次函数其中a b c是常数切记 a 0f x 是一个x的二次多项式 不能是分式或根式 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 一般形式练习 若二次函数y ax2 bx c的图形经过a 1 0 b 0 1 c 1 6 三点 求这个函数的解析式 二次函数y ax2的图象 函数y ax2的图象 以后叫做抛物线y ax2抛物线y ax2 a 0 性质 对称性如何 位于哪些象限 函数的最大 最小值 顶点坐标 开口方向以及大小如何 增减性如何 二次函数的概念 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 由 得 由 得 解 根据题意 得 1 二次函数的几种表达式 顶点式 一般式 交点式 二次函数 性质的基础应用 y ax2性质简单运用 一个二次函数 它的对称轴是y轴 顶点是原点 且经过点 1 4 写出这个二次函数的解析式画出这个函数的图象对称轴左侧部分 y随x的增大怎样变化 指出这个函数的最值 y ax2性质简单运用 函数y ax2和函数y ax a的图象在同一坐标系中大致是图中 y a x m 2 n性质简单运用 二次函数作图 步骤 找出开口方向 顶点坐标 对称轴方程根据图象的对称性 从顶点开始 左右取几个对称的点 列表 描点 用平滑的曲线联结 连线 指出抛物线y 2x2 8x 5的开口方向 顶点坐标和对称轴方程 并画出图象 一般式与顶点式 一般式 y ax2 bx c c为在y轴截距 顶点式 y a x m 2 n 顶点坐标 m n 顶点式 一般式 展开 一般式 顶点式 配方 顶点坐标公式 平移抛物线y ax2使其顶点在 2 4 且在y轴上的截距等于 8 求平移后的抛物线方程 y ax2 bx c性质简单运用 k为何值时 抛物线y x2 2kx 1的顶点在直线y x上 并说明上述情况下的抛物线作怎样的平移后 可以得到形如y ax2的抛物线 二次函数 性质的提高应用 函数图象 如果函数y kx b的图象在第一 二 三象限内 那么函数y kx2 bx 1的图象大致是 一次函数y ax c与二次函数y ax2 bx c在同一直角坐标系中大致的图象可能是 把二次函数y ax2 bx c的图象向左平移三个单位 向下平移两个单位后 所得的图象是经过点 1 0 5 的抛物线y ax2 求原二次函数的表达式 二次函数y k 1 x2 k 7 x k 2 1 k为何值时 函数图象的对称轴在y轴右侧 2 k为何值时 函数的最大值为3 数形结合思想 把函数y x2的图象向下平移k个单位后得到的图象与x轴交于a b两点 其顶点为c 若 abc是等边三角形 1 求k的值 2 写出得到的图象解析式 若抛物线y kx2与直线y x b都经过点a 2 4 1 写出抛物线与直线的解析式 2 求直线与抛物线另一交点b的坐标 3 求 aob的面积 数形结合思想 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如上图所示 那么下列判断正确的有 填序号 abc 0 b2 4ac0 a b c0 4a 2b c 0 4a 2b c 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列判断不正确的是 abc 0 b2 4ac0 c 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点和二