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反比例函数图像及性质复习课后作业【考点聚焦】1反比例函数的定义;2反比例函数的图象;3反比例函数的性质。【知识导航】知识点一:反比例函数的定义一般地,形如 (k为 ,且 )的函数,叫反比例函数,其中x是自变量,y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 也可以理解为,如果两个变量的积为常数,那么这两个变量之间是反比例函数的关系。知识点二:反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象,是双曲线。当时,双曲线的两支分别位于第 、第 象限,在每一个象限内,y随x的增大而 ;当时,双曲线的两支分别位于第 、第 象限,在每一个象限内,y随x的增大而 ;知识点三:确定反比例函数的解析式 就是确定k的值,将一组x与y的对应值代入中,求出k的值。【典型例题】例1如图,已知反比例函数y= 的图象经过点A(3,2)(1)求反比例函数的解析式;(2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m与n的大小例2已知k10k2,则函数y=和y=k2x1的图象大致是()ABCD例3根据下表中,反比例函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()x21y3pA3B1C2D6例4下表反映了x与y之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:y=x+7,y=x5,y=,y=x1x6534y11.221.5(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式:;(2)请说明你选择这个函数表达式的理由例5小明根据下表,作出三个推测:x11010010001000032.12.012.0012.0001的值随着x的增大越来越小; 的值有可能等于2;的值随着x的增大而越来越接近于2,其中正确的是()ABCD例6已知正比例函数y=kx(k0)与反比例函数的图象交于A、B两点,且点A的坐标为(2,3)(1)求正比例函数及反比例函数的解析式;(2)在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象,根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集例7如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点(1)求一次函数的解析式;(2)求AOB的面积例8如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k0)的图象交于A(1,a),B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【反馈练习】1若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点,且x1x20x3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是()Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y12在同一直角坐标系中,函数y=与y=ax+1(a0)的图象可能是()ABCD3已知一次函数y=2x3与反比例函数y=,那么它们在同一坐标系中的图象可能是()ABCD3若反比例函数y=的图象经过点(2,1),则该反比例函数的图象在()A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限4关于反比例函数y=,下列说法正确的是()A图象过(1,2)点B图象在第一、三象限C当x0时,y随x的增大而减小D当x0时,y随x的增大而增大5己知反比例函数y=,当1x3时,y的取值范围是()A0ylB1y2C2y6Dy66若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y= 图象上的点,并且y10y2y3,则下列各式中正确的是()Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x17下列函数的图象中,与坐标轴没有公共点的是()ABy=2x+1Cy=xDy=x2+18如图是函数y=1的图象,则关于x的分式方程=3的解是()Ax=6Bx=0.5Cx=2Dx=19如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k0)的图象与反比例函数y=的函数交于A(2,b),B两点(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值10如图,点A(m,m+1),B(m+3,m1)是反比例函数(x0)与一次函数y=ax+b的交点求:(1)反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围11如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k0)的图象与反比例函数y=的函数交于A(2,b),B两点(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值12如图,已知函数y=(x0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2)过点A作ACx轴,垂足为C,过点B作BDy轴,垂足为D,AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E(1)若AC=OD,求a、b的值;(2)若BCAE,求BC的长13如图,已知直线y=x+k和双曲线y=(k为正整数)交于A,B两点(1)

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