高一数学必修5 等比数列前n项和 ppt.ppt

2 3 2等比数列前n项和 中国人民大学附属中学 传说在很久以前 古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦恼中 发现了也就是现今的国际象棋如此的有趣和奥妙之后 决定要重赏发明人 他的宰相西萨 班 达依尔 让他随意选择奖品 宰相要求的赏赐是 在棋盘的第一格内赏他一粒麦子 第二格内赏他两粒麦子 第三格四粒麦子 以此类推 每一格上的麦子数都是前一格的两倍 国王一听 几粒麦子 加起来也不过一小袋 他就答应了宰相的要求 实际国王能满足宰相的要求吗 18446744073709551615 粒 已知麦子每千粒约为40克 则折合约为737869762948382064克 7378 7亿吨 经过计算 我们得到麦粒总数是 甲 乙二人约定在一个月 按30天 内甲每天给乙100元钱 而乙则第一天给甲返还一分 第二天给甲返还二分 即后一天返还的钱是前一天的二倍 问谁赢谁亏 再看另一个问题 分析 数学建模 an 100 100 100 100q 1 bn 1 2 22 229q 2 s30 100 100 100t30 1 2 22 229 这是一个比较大小的问题 实质上是求等比数列前n项和的问题 在等比数列 an 中 当q 1时 sn a1 a2 a3 an 1 an na1 当q 1时 sn a1 a2 a3 an 1 an s1 a1s2 a1 a2 a1 a1q a1 1 q s3 a1 a2 a3 a1 a1q a1q2 a1 1 q q2 s4 a1 a2 a3 a4 a1 a1q a1q2 a1q3 a1 1 q q2 q3 观察 猜想得 sn a1 a1q a1q2 a1q3 a1qn 2 a1qn 1 qsn a1q a1q2 a1q3 a1qn 2 a1qn 1 a1qn 得 sn 1 q a1 a1qn 当q 1时 等比数列 an 前n项和 二者不能兼容 体现分类讨论的必要性 数学游戏问题答案 230 1 分 10737418 23 元 远大于3000元 1 注意q 1与q 1两种情形 2 q 1时 3 五个量n a1 q an sn中 解决 知三求二 问题 例1 一尺之棰 日取其半 万世不竭 怎样用学过的知识来说明它 解 这句古语用现代文叙述是 一尺长的木棒 每天取它的一半 永远也取不完 如果每天取出的木棒的长度排成一个数列 则得到一个首项为a1 公比q 的等比数列 它的前n项和为 不论n取何值 总小于1 这说明一尺长的木棒 每天取它的一半 永远也取不完 例2 等比数列 an 的公比q a8 1 求它的前8项和s8 解1 因为a8 a1q7 所以 因此 解2 把原数列的第8项当作第一项 第1项当作第8项 即顺序颠倒 也得到一个等比数列 bn 其中b1 a8 1 q 2 所以前8项和 例3 求和 个 分析 数列9 99 999 不是等比数列 不能直接用公式求和 但将它转化为10 1 100 1 1000 1 就可以解决了 解 原式 10 1 100 1 1000 1 10n 1 10 100 1000 10n n 例4 某工厂去年1月份的产值为a元 月平均增长率为p p 0 求这个工厂去年全年产值的总和 解 该工厂去年2月份的产值为a 1 p 元 3月 4月 的产值分别为a 1 p 2元 a 1 p 3元 所以12个月的产值组成一个等比数列 首项为a 公比为1 p 答 该工厂去年全年的总产值为元 练习 1 在正项等比数列 an 中 若s2 7 s6 91 则s4的值为 a 28 b 32 c 35 d 49 a 2 一个等比数列共有3n项 其前n项之积为a 次n项之积为b 末n项之积为c 则一定有 a a b c b a c 2b c ab c d ac b2 d 3 在等比数列 an 中 sn k n 则实数k的值为 a b 1 c d 任意实数 b 14 在由正数组成的等比数列 an 中 若a4a5a6 3 log3a1 log3a2 log3a8 log3a9的值为 a b c 2 d a 5 数列 an 的