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第五章曲线运动 5 6向心加速度 学习目标 1 理解速度变化量和向心加速度的概念 2 知道向心加速度和线速度 角速度的关系式 3 能够运用向心加速度公式求解有关问题 感知加速度的方向 感知加速度的方向 思考 加速度的定义式是什么 a的方向与 v的方向相同 如何确定 v的方向 速度的变化量 v 曲线运动中的速度的变化量 用矢量图表示速度变化量 作法 从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2 从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量 v 直线运动中的速度的变化量 v1 3m s 水平向东 v2 5m s 水平向东 v1 5m s 水平向东 v2 3m s 水平向东 v1 5m s 水平向东 v2 3m s 水平向西 v1 v v2 v 2m s v 2m s 设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动 某时刻位于a点 速度为va 经过时间 t后位于b点 速度为vb 匀速圆周运动的加速度方向 vb v 向心加速度 1 定义 做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心 这个加速度称为向心加速度 4 物理意义 描述速度方向变化的快慢 2 符号 an 3 方向 始终指向圆心 5 说明 匀速圆周运动加速度的大小不变 方向时刻改变 所以匀速圆周运动不是匀变速运动 是变加速运动 指向圆心 向心加速度的表达式 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v 轨迹半径为r 经过时间 t 物体从a点运动到b点 尝试用v r写出向心加速度的表达式 va vb v组成的三角形与 abo相似 r 2 v 向心加速度的表达式 v不变时 an与r成反比 不变时 an与r成正比 向心加速度的表达式 1 下列关于向心加速度的说法中 正确的是a 向心加速度的方向始终与速度的方向垂直b 向心加速度的方向保持不变c 在匀速圆周运动中 向心加速度是恒定的d 在匀速圆周运动中 向心加速度的大小不断变化 a 例与练 2 一物体在水平面内沿半径r 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动 线速度v 0 2m s 则它的向心加速度为 m s2 角速度为 rad s 周期为 s 0 2 1 2 例与练 3 关于北京和广州随地球自转的向心加速度 下列说法中正确的是a 它们的方向都沿半径指向地心b 它们的方向都平行于赤道平面指向地轴c 北京的向心加速度比广州的向心加速度大d 北京的向心加速度比广州的向心加速度小 例与练 r rcos 关于北京和广州随地球自转的向心加速度 下列说法中正确的是a 它们的方向都沿半径指向地心b 它们的方向都平行于赤道平面指向地轴c 北京的向心加速度比广州的向心加速度大d 北京的向心加速度比广州的向心加速度小 bd 例与练 4 5 如图所示装置中 三个轮的半径分别为r 2r 4r b点到圆心的距离为r 求图中a b c d各点的加速度之比 例与练 小结 向心加速度 1 定义 匀
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