《第六章万有引力与航天》第六章万有引力与航天本章知能检测.doc

第六章 万有引力与航天建议用时实际用时设定分值实际得分90分钟100分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）1.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的12，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为（ ） A.F B.F2C .8F D.4F2.由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同3.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用被吸到一起，不考虑其他天体的影响，下面说法中正确的是（ ）A.它们做圆周运动的角速度，与它们的质量成反比B.它们做圆周运动的线速度，与它们的质量成反比C.它们做圆周运动的向心力，与它们的质量成正比D.它们做圆周运动的半径，与它们的质量成反比图6-14.如图6-1所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（ ）A.速度大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小5.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是（ ）A.g=0B.g=R2r2gC.FN=0 D.FN=mRrg6.宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的措施是（ ）A.可以从较低轨道上加速B.可以从较高轨道上加速C.只能从与空间站同一高度轨道上加速D.无论在什么轨道上，只要加速就行7.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的12，卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）A.卫星的向心加速度减小到原来的18B.卫星的角速度减小到原来的12C.卫星的周期增大到原来的8倍D.卫星的周期增大到原来的2倍8.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ）A.X星球的质量为M=42r13GT12B.X星球表面的重力加速度为gX=42r1T12C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v1v2= m1r2m2r1 D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T1 r23r13 图6-29.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上时开始计时，如图6-2所示。若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1；金星转过的角度为2（1 、2均为锐角)，则由此条件可求得（ ）A.水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比C.水星和金星到太阳中心的距离之比D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比图6-310.北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功。首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施。“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度。同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨。图6-3为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是（ ）A.“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D.“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小二、填空题（本题共3小题，共计16分，请将正确的答案填写在题中的横线上。）11.（6分）如果“神舟十号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，引力常量为G。在该轨道上，“神舟十号”飞船运行的线速度大小为 ；运行时的向心加速度大小为 ；地球表面的重力加速度大小可表示为 。12.（6分）根据中国卫星导航定位协会最新预测数据，到2015年，我国的北斗导航与位置服务产业产值将超过2 250亿元，至2020年则将超过4 000亿元，北斗卫星导航系统极大地减少了我国对GPS导航系统的依赖。GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗卫星导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1R2= ，a1a2= （可用根式表示）13.（4分）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 。二、计算题（本题共3小题，共44分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14.（14分)一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：（1)该星球表面的重力加速度；（2)该星球的密度。15.（15分)如图6-4所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1)求卫星B的运行周期；图6-4（2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？16.（15分)我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。（1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；（2)地球和月球的半径之比为RR0=4，表面重力加速度之比为gg0=6，试求地球和月球的密度之比。参考答案1.C 解析：由万有引力定律可知，甲、乙两质点之间的万有引力，与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，选项C正确。2.A 解析：同步卫星运行时，万有引力提供向心力，GMmr2=m42T2r=mv2r，故有r3T2=GM42，v= GMr ，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同。要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面。故只有选项A正确。3.BD 解析：对于双星系统而言，两星角速度相同，向心力相同，且有确定的相同的圆心，两者轨道半径之和等于它们的间距，再由F万=F向可得，选项B、D正确。4.CD 解析：飞船绕中心天体做匀速圆周运动，其万有引力提供向心力，即F引=F向，所以GMmr2=ma向=mv2r=42mrT2=mr2，即a向=GMr2，Ek=12mv2=GMm2r，T= 42r3GM ，=GMr3 （或用公式T=2求解)。因为r1Ek2，a向1a向2，T12，选项C、D正确。5.BC 解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN=0，选项C正确，选项D错误；对地球表面的物体，GMmR2=mg，宇宙飞船所在处，GMmr2=mg，可得g=R2r2g，选项A错误，选项B正确。6.A 解析：飞船的速度由轨道半径决定，所以要与空间站对接可以从低轨道加速，使飞船做椭圆轨道运动，从而与较高轨道上的空间站对接。7.C 解析：由v= GMr可知，卫星的半径变为原来的4倍，因此，由a=GMr2可知，卫星的向心加速度减小为原来的116，选项A错误；由=GMr3 知，卫星的角速度减小到原来的18，选项B错误；由T=2r3GM 知，卫星的周期增大到原来的8倍，选项C正确，选项D错误。8.AD 解析：飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知GMm1r12=m142r1T12,则X星球质量M42r13GT12,选项A正确。由GMm1r12m142r1T12=m1a1,知r1轨道处的向心加速度a1=42r1T12=GMr12，而对绕X星球表面飞行的飞船有GMmR2=mgX（R为X星球的半径），则gX=GMR2a1=GMr12=42r1T12，选项B错误。由GMmr2=mv2r知v= GMr ,故v1v2= r2r1,选项C错误。根据GMmr2=m42rT2得T= 42r3GM ，故T2T1= r23r13,即T2T1 r23r13，选项D正确。9.ACD 解析：由=t知，12=12，又因为=2T，所以T1T2=21，选项A正确；由GMmr2=mr42T2知r3=GMT242，既然周期之比能求，则r之比同样可求，选项C正确；由a=r2知，向心加速度之比同样可求，选项D正确；由于水星和金星的质量未知，故二者密度之比不可求，选项B错误。10.AD 解析：卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力mv2r大于地球所提供的万有引力GMmr2，故A、D项正确，B项错误；由GMmr2=ma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误。11.2R+hT 42R+hT2 42R+h3T2R2 解析：飞船的线速度大小v=r=2R+hT；飞船的向心加速度为a=r2=42R+hT2；在地球表面mg=GMmR2，对飞船GMmR+h2=m42T2（R+h)，所以地球表面的重力加速度g=42R+h3T2R2。12. 34 34 4解析：T1T2=2，由GMmR2=m42T2R=ma得：R= 3GMT242 ，a=GMR2，因而：R1R2= T1T223 = 34 ，a1a2= R1R2-2 = 34 4。13.mv4NG解析：由题意可知：N=mgGMmR2=mv2RGMmR2=mg联立可解得：M=mv4NG。14.（1)2v0t （2)3v02RGt解析：（1)小球在空中的运动时间t=2v0g（2分）所以g=2v0t。（2分)（2)由GMmR2=mg（2分）可得星球的质量M=gR2G=2v0R2Gt，（4分)所以星球的密度=M43R3=3v02RGt。（4分)15.（1)2R+h3gR2 （2)2 gR2R+h3 -0 解析：（1)由万有引力定律和向心力公式得GMmR+h2=m42TB2（Rh)（3分)在地球表面处有GMmR2=mg（2分)联立得TB=2R+h3gR2（2分)（2)B转动的角速度大于A，因此当A、B再次相距最近时，B比A多转一周，即多转2弧度，故（B -A )t=2（2分)又B=2TB=gR2R+h3 （3分)把代入得t=2 gR2R+h3 -0（3分)16.（1) 3g0R02t242n2 -R0 （2