【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.1《椭圆及其标准方程》课时2.ppt

2 1 1椭圆及其标准方程 2 2 1椭圆 本节课是在学习了椭圆的定义之后 学习求曲线轨迹方程的常用方法 为了激发学生的学习热情 培养爱国主义情操 本课件截取了嫦娥二号卫星发射升空的视频 引出本课新话题 如何求曲线的轨迹方程 通过三个例题介绍了求曲线轨迹方程的一般方法 其中例1是利用定义法求轨迹方程 例2是运用 相关点法 代入法求轨迹方程 例3是运用直接法求轨迹方程 使学生明确椭圆标准方程中 分母都大于零且不相等 在解题时 不仅要注意分母都大于零 还要注意分母相等时该方程就变成了圆的方程 以此来进一步巩固椭圆的定义及标准方程 课后留了一些习题供老师参考选用 嫦娥二号卫星于2010年10月1日成功发射升空并顺利进入地月转移轨道 你能写出嫦娥二号卫星的一个轨迹方程吗 一 情景引入 模拟动画 嫦娥二号奔月飞行 1 平面内与两个定点F1 F2的 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 叫做椭圆的焦距 距离的和等于常数 大于 F1F2 焦点 两焦点间距离 二 复习导入 2 填表 c 0 c 0 0 c 0 c a2 b2 利用定义法求轨迹方程 例1 已知两圆C1 x 4 2 y2 169 C2 x 4 2 y2 9 动圆在圆C1内部且和圆C1内切 和圆C2外切 求动圆圆心的轨迹方程 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程 应先根据动点具有的条件 验证是否符合椭圆的定义 即动点到两定点距离之和是否是一常数 且该常数 定值 大于两点的距离 若符合 则动点的轨迹为椭圆 然后确定椭圆的方程 这就是用定义法求椭圆标准方程的方法 要注意检验 1 椭圆两焦点间的距离为16 且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15 求椭圆的标准方程 解 例2 已知 ABC A 2 0 B 0 2 第三个顶点C在曲线y 3x2 1上移动 求 ABC的重心的轨迹方程 运用 相关点法 代入法求轨迹方程 x y O D M P 2 如图 在圆上任取一点P 过点P作x轴的垂线段PD D为垂足 当点P在圆上运动时 线段PD的中点M的轨迹是什么 为什么 解 设点M的坐标为 x y 点P的坐标为 x0 y0 则 因为点P x0 y0 在圆 即 所以点M的轨迹是一个椭圆 1 从本题你能发现椭圆与圆之间的关系吗 2 x的范围有限制吗 寻找要求的点M的坐标x y与中间变量x0 y0之间的关系 然后消去x0 y0 得到点M的轨迹的方程 叫代入法求轨迹 解析几何中求点的轨迹的常用方法 把点 0 x y0 2y代入方程 得 例3如图 设点A B的坐标分别是 5 0 和 5 0 直线AM BM相交于点M 且它们的斜率之积是 求点M的轨迹方程 y A x M B O 解 设点M的坐标 x y 因为点A的坐标是 5 0 所以 直线AM的斜率为 运用直接法求轨迹方程 同理 直线BM的斜率 由已知有 化简 得点M的轨迹方程为 例4 忽略椭圆标准方程的隐含条件致误 答案 B 1 求椭圆的标准方程常用待定系数法 首先 要恰当地选择方程的形式 如果不能确定焦点的位置 可用两种方法来解决问题 2 求轨迹方程的常用方法 1 直接法当动点直接与已知条件发生联系时 在设出曲线上动点的坐标为 x y 后 可根据几何条件转换成x y间的关系式 从而得到轨迹方程 这种求轨迹方程的方法称为直接法 2 定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义 可以设出其标准方程 然后用待定系数法求解 这种求轨迹方程的方法称为定义法 3 相关点法有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的 只要把所求动点的坐标 转移 到另一个动点在运动中所遵循的条件中去 即可解决问题 这种方法称为相关点法 D 2 一个动圆与已知圆Q1 x 3 2 y2 1外切 与圆Q2 x 3 2 y2 81内切 试求这个动圆圆心的轨迹方程 解析 由已知两定圆的圆心和半径分别为Q1 3 0 r1 1 Q2 3 0 r2 9 设动圆圆心为M x y 半径为R 如图所示 则由题设有 MQ1 1 R MQ2 9 R MQ1 MQ2 10 Q1Q2 6 由椭圆定义可知M在以Q1 Q2为焦点的椭圆上 且a 5 c 3 b2 a2 c2 25 9 16 故动圆圆心的轨迹方程为 解析 当0 1时 点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆 当 1时 点M的轨迹是圆 当 1时 点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆 3 已知椭圆的焦点是F1 F2 P是椭圆上的一动点 如果延长F1P到Q 使得 PQ PF2 那么动点Q的轨迹是 A 圆B 椭圆C