数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质（1）.doc

2011版新课标教材（人教版）教学设计 姓 名：王娟 学 校：吴忠市利通区马莲渠中学 联系电话邮政编码：7511009.1.2 不等式的性质（1）王娟1、 教材内容解析 不等式的性质是义务教育课程标准实验教科书七年级(下册)数学第九章不等式与不等式组第二节的内容，本节课的重点是理解并掌握不等式的三条性质，并学会运用。教科书遵循学生的认知规律从学生已经熟知的一些比较简单的不等式入手，通过口算求得他们的解集。紧接着给出比较复杂的不等式，例如，要想直接得出解集就比较困难。因此，引导学生讨论怎样解这类不等式?学生自然会想要与解方程需要等式的性质一样，解不等式也需要依据不等式的性质，为此，我们将会一起探求不等式有哪些性质？通过复习等式的性质，建立新旧知识之间的联系，引导学生思考不等式是否也有类似的性质？通过观察思考题找出共同特点后，归纳出不等式的性质，进而结合具体实例介绍不等式的三条性质文字语言描述和符号语言的描述。尤其强调性质2与性质3的区别，从而让学生有效的区分三条性质的异同点，再通过例练习题进行概念辨析，帮助学生巩固概念这节课概念性的东西较多，因此，本节课属于概念教学，教学方法宜选用自学与讲练结合法。本单元是在学生学习了一元一次方程及二元一次方程组的基础上，通过类比的方式学习一元一次不等式（组），本章的知识定位与传统教材有些不同，在这套教材中，前面已经介绍了一元一次方程及二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成与 “ 数学化 ” 能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想。因此，“不等式的性质”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。二、教学目标不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。本节内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。所以确定了这节课的教学目标如下: （一）知识技能目标： （1）通过类比、猜想、验证发现不等式的探索过程，掌握不等式的性质，并学会运用。 （2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 （二）过程和方法目标：通过类比不等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。 （三）情感态度目标：（1）学生通过观察、实验、类比等式的性质从而获得不等式的性质，体验教学活动充满着探索性和创造性。（2）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。3、 学情分析 七年级下半学期的学生，已经有了一些解决问题的能力。特别是经过半学期的训练，他们有着强烈的自我发展，自主学习的要求,已不满足于老师的满堂灌，而是有着自己探究新知的渴望。这使得我们在学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更应该注重学生动手实践、探索新知的过程。虽然不同基础的学生对知识的理解程度不同，但只要全体学生共同参与进来，这本身就是学生体验数学的重要过程。从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。四、教学策略分析 新课标指出，获得知识的过程远比获得知识本身更有价值。本节课要使学生进一步感受以旧带新的魅力，我确定了本节课的教学策略。在教学中创设一种师生交往的互动的教学关系，引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等的交流和给于恰当的点拨，不断创设将学生置于问题情境之中的机会，营造一个激励探索的氛围。使学生能够乐于自主探索、独立思考、主动获取、合作学习。本节课的教学应恰当把握打牢基础与培养能力的关系，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上。通过教学过程培养学生的代数变形能力，说理能力和数形结合能力，养成步步有据准确表达的良好学习习惯。采用问题情境自觉发现类比归纳的模式展开教学活动，教师通过具体实例让学生自己总结出一元一次不等式的定义，通过观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的方法及步骤，鼓励学生从不同角度去探索解一元一次不等式的方法，在小组交流合作中能大胆的发表自己的见解，有所收益。 在学习时，要抓住本节课的重点，借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。以引导发现法、自学辅导法为主，采用师生互动、主动探究的方式让学生直观感受不等式的性质（1）的形成过程。 本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。五、教学过程教学环节教学目的教学活动内容设计意图教学方法说明复习提问为引入新课内容而做铺垫工作复习回顾等式的两个基本性质；课件内容：等式的性质1：文字语言：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式符号语言：如果a=b,那么ac=bc等式的性质2：文字语言：等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数（或式子），结果仍是等式。符号语言：如果a=b,那么ac=bc（c0）如果a=b,那么 （c0）为化解本课的难点做的必要的准备工作。讲授法用板书和课件进行复习。引入新课引出课题通过例题来引导学生用等式的性质来思考不等式的性质。例1：（1）如果 5 3,那么 5+2 3+ 2 , 5 -2 3-2（2）如果-1 3,那么-1+2 3+2, -1- 3 3 - 3（3）如果-6 32那么65 25, 6（-5） 2（-5）（4）如果-2b,那么a+cb+c.不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果ab,c0,那么acbc或不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab,cbc或追问:比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别。再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同?通过不等式的性质对不等式进行简单的有目的的变形，使学生理解不等式的性质，并能应用不等式的性质。 强化教学重点，加强对知识的记忆培养学生归纳总结的能力学生自己观察得出异同探究教学合作学习通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。通过这个追问让学生清楚性质2与性质3的区别，在运用的时候更要注意各种的条件。讲授新课巩固新知用不等式的性质解简单的一元一次不等式例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么？(1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7；(2)因为a+84，所以a-4；(3)因为4a4b，所以ab；(4)因为-1-2，所以-a-1-a-2；(5)因为32，所以3a2a例2（口答）：设mn，用“”或“”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）m+2_n+2 ；（2）m3_n3（3）0.5m_0.5n; （4）-4m_-4n（5) 4m+3_4n+3;（6) m-n _ 0 利用不等式的性质解不等式，使学生进一步掌握不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法。例3：将下列不等式化成x a或 x -1(2) -2x 4(3) 7x 6x 6思考：已知不等式2a3b3a 2b,试比较a、b的大小。通过两个课堂练习进一步深入理解不等式的性质加深学生对不等式性质的理解，进一步巩固所学知识。调动学生参与讨论、培养学生的发散思维、开阔学生解题思路探究教学法讨论法采用口答的方式促进同学之间的交流，激发他们参与习的热情。利用不等式的性质解简单的不等式，开阔学生的解题思路，为下节课打下基础。总结归纳强调教学目标，突出教学重点。学生归纳总结本节课的重要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得与体会，不断积累教学活动经验。具体做法：回顾不等式的三个基本性质；以及与学生一起做一个小结。小结：在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号 补充两点： （1）如果ab，那么ba 。 （2）如果ab， b c，那么 a c。使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容。谈话法让学生自己来小结和回顾布置作业课后进一步掌握、巩固概念方法。教师通过作业，及时了解学生的学习情况，调整下一步的教学。课堂作业：A类：P120 习题9.1：4，6 B类：（选做） 若家庭作业： P56 培养学生独立解决问题的能力练习法思考题要求较高作为选做题六、教学反思本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段。让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质。这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础。为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识。在学生回答、讨论的过程中，激活课堂气氛，突破教学难点，学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用。同时，学生还能与学习伙伴之间进行思维的碰撞和沟通新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会。本课教学过程中贯穿了“尝试引导示