特殊法在解填空题中的妙用.doc

特殊法在解填空题中的妙用江苏省启东市吕四中学 倪冬健高中数学考试有14道填空题，占70分，分值较大，因此解好填空题至关重要。填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，因此有的时候我们要巧妙的解填空题，如果把填空题当大题来做，时间上是不允许的，而解填空题的巧妙之处就在于使用特殊法。特殊法就是指将题中的参变量用特殊值，特殊位置，特殊对象(特殊函数、特殊数列、特殊角、特殊点、特殊图形)来代替。一 特殊值例1（2010年江苏高考）在锐角中，角的对边分别为，若，则 .解：取，则，满足为锐角三角形，此时，再计算出，代入所求式子得.注：这种计算要比直接去推理计算来得快，节省了考生时间。当然可能结果不唯一，你可以再取个特殊值，若算得的结果一样，说明结果唯一。这对于一些不会三角变形的考生来说起了很大的帮助。二 特殊位置这种方法主要是对于变动的图形，然后求某参变量的值或范围。例2 经过椭圆的右焦点任意作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过轴上定点，点的坐标为 .分析：由题意弦绕右焦点任意转动，始终经过轴上定点，所以只需取一特殊位置，便可很快求出点的坐标。解：当垂直于轴时，所以直线的方程为，与轴交点为，即点的坐标为.例3 已知椭圆，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，则的值为 解：取为椭圆长轴，此时，则，所以的值为.这是一类求定值的问题，再来看一类求范围的问题。例4 在锐角中，则的取值范围是 .分析：由已知条件，不定，而的最值是在极限位置取得，所以考虑的两个极限位置。解：一个极限位置，当较大时，此时，为等腰直角三角形，另一个极限位置，当较小时，此时，所以的取值范围是例5 已知是圆的两条互相垂直的弦，垂足为，则的取值范围是 解：是两条动弦，但始终保持垂直，其有两个特殊位置，一是当两条分别为最长弦和最短弦时，二是当两条弦长度相等时，算出这两个特殊位置的值分别为和，所以的取值范围是.从以上几个例题来看,凡是变动的图形里求值或范围，都可尝试特殊位置法，对解题起到一定的帮助。三 特殊对象这种方法是指当填空题结果唯一时，只要举出符合题设条件的一个特例，以此来代替一般情况，结果便很快得出。例6 已知等比数列中则使不等式成立的最大自然数是 解：举特殊等比数列符合已知条件，则使不等式成立的最大自然数是.注：这道题举了一个特殊数列，作为填空题，若不采用特例法，用等比数列求和公式去做，则花的时间较多，这就小题大做了。例7 在中，若为外心，则 解：举特殊图形，当为正三角形时，.例8 已知是平面上不共线的三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若则的值为 解：取为线段的中点，则通过以上例子可以看到利用特殊值法解决有关填空题, 特别是对一些难度较大的题，会有很好的解题效果，这种解法充分体现了“特殊与一般”的辩证唯物主义的思想。不过，使用特殊法也要谨慎，提醒两点：不是所有的填空题都适用特殊值法，所以一定要认真审题，要根据题的特点决定能否采用特殊值法。采用特殊值法，设特殊的值或特殊的点时，一定要在允许的范围内。总之在权衡利弊以后再使用特殊值法，我想一定会有所帮助的。另外，现在很多学生，对公式的记忆不够牢靠，常常将公式计错记乱，运算也不够仔细，这样导致考试时出现很多低级失误