高中数学第三章3.2均值不等式自我小测.docx

3.2 均值不等式自我小测1函数f(x)x3在(，2上()A无最大值，有最小值7 B无最大值，有最小值1C有最大值7，有最小值1 D有最大值1，无最小值2设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4 C1 D3点P(x，y)是直线x3y20上的动点，则代数式3x27y有()A最大值8 B最小值8 C最小值6 D最大值64若a，b，c0，且a(abc)bc42，则2abc的最小值为()A1 B1 C22 D225设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B C2 D6一批救灾物资随26辆汽车从某市以v千米/时的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400千米，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2千米，那么这批物资全部到达7设a0，b0，且a21，则a的最大值为_8已知直线xy1经过第一象限内的点P，则a4b的最小值是_9某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元(1)若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？(2)若使每个同学游4次，每人最少应交多少元钱？10用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图所示)，设容器高为h米，盖子边长为a米(1)求a关于h的解析式；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？并求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)参考答案1解析：x2，f(x)x33231，当且仅当x，即x2时，等号成立f(x)有最大值1，无最小值，故选D答案：D2解析：是3a与3b的等比中项3a3b33ab3ab1a0，b0，ab4当且仅当ab时，等号成立答案：B3解析：点P(x，y)在直线x3y20上，x3y23x27y3x33y2226当且仅当x3y，即x1，y时，等号成立代数式3x27y有最小值6答案：C4解析：因为a，b，c0，且a(abc)bc42，所以a2abacbc42，所以42a2abacbc(4a24ab4ac2bc2bc)(4a24ab4ac2bcb2c2)当且仅当bc时，等号成立所以(22)2(2abc)2，则2abc22答案：D5解析：由x23xy4y2z0得x24y23xyz，3331，当且仅当x24y2即x2y时，有最小值1，将x2y代入原式得z2y2，所以x2yz2y2y2y22y24y，当y1时有最大值2故选C答案：C6解析：从第一辆车出发到最后一辆车到达目的地共需要的时间y210当且仅当v80时，等号成立答案：107解析：由a21，知2a2b22，即2a2(1b2)3因为2a2(1b2)2，所以a当且仅当2a21b2，即a，b时，等号成立答案：8答案：99解：(1)设每批去x名同学，共需去批，总开支又分为：买卡所需费用240x，包车所需费用40y240x40(0x48，xZ)y24024023 840，当且仅当x，即x8时，等号成立故每人最少应交80(元)2)设每批去x名同学，共需去批，总开支又分为：买卡所需费用240x，包车所需费用40y240x40(0x48，xZ)y24024022 715，当且仅当x，即x566时，等号成立但0x48，xZ，当x15时，y12402 736；当x26时y22402 720y1y2，当x6时，y有最小值，即ymin2 720故每人最少应交5667(元)10解：(1)设h是正四棱锥的斜